反常扩散螺旋波动力学研究

The dynamics of pattern formation in homogeneous reaction-diffusion systems have been described qualitatively by the reaction-diffusion models. These traditional models assume that the reactant molecules diffuse normally in the reaction medium. However, for the media with fractal structure, such as the heterogeneous Pt surface, porous glass and gel, the reactant molecules could diffuse in an anomalous way. Therefore, these traditional reaction-diffusion models can not completely describe the pattern formation observed in the experiments in which these fractal media are used. To solve this problem, this project intends to adopt the fractional reaction-diffusion equations to describe the dynamics of pattern formation in anomalous diffusion case. We will focused on the dynamics of spiral wave with anomalous diffusion. We will study the formation, evolution and instability of spiral patterns in the superdiffusion and subdiffusion cases by using the linear stability analysis and the numerical simulation with spectral methods. We will make efforts to illustrate the mechanism of competition between the superdiffusion and subdiffusion and discuss the formation of compressed spiral with anisotropic diffusion. This project will reveal the dynamics of spiral pattern observed in fractal media from a new viewpoint and provide theoretical explanation and experimental guidance to the catalytic reaction of CO oxidation on Platinum and the chemical reactions.

均相反应扩散系统中的斑图动力学通常用反应扩散模型来定性描述。这些传统的模型假设反应物分子在反应媒介中正常扩散。然而，对于非均相Pt表面、多孔玻璃以及凝胶等具有分形结构的媒介，反应物分子在其中实际存在着反常扩散。因此，传统的反应扩散模型已经不能完整地描述分形媒介中的斑图动力学。针对这一问题，本项目拟采用分数阶反应扩散方程描述反常扩散时的斑图动力学，集中研究反常扩散螺旋波动力学。利用线性稳定性分析与谱方法数值模拟研究超扩散与欠扩散时螺旋波的形成、演化与失稳过程，分析超扩散与欠扩散共存时的竞争机制，探讨各向异性压缩螺旋波的形成机理。本项目的开展，将从一个新的角度揭示分形媒介实验中的螺旋波动力学，为Pt催化CO氧化反应和化学反应实验提供理论解释和实验指导。

均相反应扩散系统中的斑图动力学通常用反应扩散模型来定性描述。这些传统的模型假设反应物分子在反应媒介中正常扩散。然而，对于非均相Pt表面、多孔玻璃以及凝胶等具有分形结构的媒介，反应物分子在其中实际存在着反常扩散。因此，传统的反应扩散模型已经不能完整地描述使用这类媒介研究斑图动力学的实验。针对这一问题，本项目拟采用分数阶反应扩散方程描述反常扩散时的斑图动力学，集中研究反常扩散螺旋波动力学。利用线性稳定性分析与谱方法数值模拟研究超扩散与欠扩散时螺旋波的形成、演化与失稳过程，分析超扩散与欠扩散共存时的竞争机制，探讨各向异性压缩螺旋波的形成过程。我们经过三年的研究完成了项目的各项研究内容，主要结果包括：在超扩散Brusselator模型中发现活化子扩散指数低于临界值时系统出现行波解，系统在经历超临界分叉后振荡频率与序参数满足平方幂关系；禁阻子扩散指数减小时系统形成的斑图演化过程与正常扩散时活化子扩散系数减小结果一致，其结果等效于增加禁阻子扩散速度。在欠扩散Brusselator模型中通过稳定性分析发现欠扩散对Turing模与Hopf模均有影响，但对Hopf抑制更强。通过研究空间分数阶Oregonator模型发现，改变活化子扩散指数可以实现正反螺旋波的转换，这为消除螺旋波提供了一种新方法。控制禁阻子扩散指数我们得到了运动的六边形斑图和行波，进一步利用Floquet算子我们发现运动的六边形是Hopf模在特征波矢处失稳形成。各向异性扩散螺旋波动力学研究结果表明，由于系统振荡频率与扩散系数无关，因此在扩散系数较大方向上螺旋波波长变大。然而对于各向异性反常扩散，在扩散指数较小方向上系统出现行波，该行波与螺旋波相互作用形成压缩螺旋波。本项目的开展，从一个新的角度揭示分形媒介实验中的螺旋波动力学，为Pt催化CO氧化反应和化学反应实验提供理论解释和实验指导。