部分双曲系统的遍历性研究
基本信息
结项摘要
部分双曲系统是当前微分动力系统和遍历论研究的主要对象之一。这个领域的一个核心问题是Pugh和Shub提出的遍历性猜测（稳定遍历猜想的一部分）：一个C^2的保体积部分双曲系统若满足可达(accessibility)，则它是遍历的。本项目将通过对系统中心方向的Lyapunov指数进行详细分类，根据分类之后系统各自具备的特点，综合运用Juliennes、局部遍历、blender、Pesin理论、廖理论等技术，探索中心方向在多种较为广泛的限制条件下，可达的C^2保体积部分双曲系统的遍历性。同时，我们也研究一些具有较好性质的某些特殊类型的部分双曲系统的遍历性。本项目的工作对理解一个微分系统多少双曲性能保证遍历具有重要意义，并为最终完全解决遍历性猜测和稳定遍历猜想奠定基础。
项目摘要
本项目的研究结果主要包括一下三方面的内容：.1、稳定遍历的局部稠密性。证明了在中心方向持续具有非正和非负指数的保守部分双曲系统的集合中，稳定遍历系统是稠密的。.2、证明了若部分双曲系统是几乎Anosov的，则可达蕴含遍历。.3、研究了持续弱遍历与稳定遍历的关系。在一定条件下得到了他们之间的蕴含关系。.另外，我们还得到了几个相关的动力系统性质的结果，如部分双曲系统的拟跟踪性。
项目成果
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数据更新时间：2023-05-31
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