非线性问题奇异解的数值方法及其在弹性力学方面的应用

本项目研究了具有Lavrentiev现象的奇异解的数值解法。提出了一种能有效克服Lavrentiev现象且具有较高精度的截断型算法，并证明了该算法的收敛性。同时成功地将该算法应用非线性弹性力学，证明了在Lavrentiev现象和微观结构两种奇性同时存在的情况下算法的收敛性。为进一步深入研究非线性弹性力学奇异解提供了有力工具。本项目研究了微观结构的数值求解。为此，首先证明了在计算上易于实现的条件下积分泛函序列的弱下半连续性定理，为有关算法的上敛性分析提供了理论基础。接着提出了一种能同时计算微观结构及相应松施问题极小元的耦合算法，证明了算法的收敛性并进行成功的数值实验。这些工作为相应的国际前沿研究领域的发展做出了积极的贡献。