覆盖曲面理论、随机级数及算子不等式的若干研究

本项目主要开展以下工作：. （1）研究覆盖曲面理论，改进Ahlfors关于覆盖曲面的基本不等式；开展代数体函数、亚纯函数值分布的研究，讨论它们的亏值、重值、分担集值、正规定则以及复域差分方程理论。.（2）研究高维空间拟亚纯（拟正则）映射的值分布,讨论它们的亏值、亏量关系、Picard点、正规族理论等。. （3）研究随机Dirichlet级数的Borel点、Picard 点和Hadmard点的分布情况；探讨系数是非对称或者非同分布情形的随机级数的分析性质和几何性质。. （4）研究Furuta型算子值函数的单调性、复对称算子的Aluthge变换以及刻画p-亚正规算子幂上的结构，讨论它们的性质。

Ahlfors覆盖曲面理论是二十世纪三十年代的重大数学成就，是现代函数论的重要理论基础，也是应用几何方法研究复分析的有力工具。本项目主要研究覆盖曲面理论及其在代数体函数、亚纯函数的值分布、差分方程中的应用，以及算子不等式、计算复杂性中的相关问题。.证明了代数体函数的Nevanlinna第二的基本定理中常数可以用小代数体函数替换，讨论了代数体函数的正规族及唯一性，得到了一些新的正规定则，探讨了环内代数体函数的值分布问题；从分担值的角度研究了亚纯函数的正规族，它的亏量和亏值的上界估计，以及它的分担值与奇异方向的关系。取得了一些全新的结论；研究了复差分算子和差分方程关于位移形式、幂函数形式的Brück猜想，以及若干类差分方程、差分算子亚纯解的增长性、唯一性等问题，得到了一系列创新性成果；利用广义Furuta不等式，得到了若干类Pedersen-Takesaki型算子解的性质，讨论了Hilbert空间中任意正整数个正算子序列的特征；研究了计算复杂性理论中关于MAX SAT 问题、k-CSP模型和k-d-CSP模型，取得了本领域的最好结果。.本项目取得的上述研究成果，在相关研究领域具有重要的理论意义和学术价值。.本项目共完成学术论文43篇，其中已发表39篇（SCI论文23篇），接受发表4篇（SCI刊源论文3篇）；出版专著1部；培养博士生6名，硕士生1名；项目组成员参加各类学术会议37人次。