粒子系统和随机场及其应用

研究了粒子系统可逆的充要条件，证明了相变的存在性，并彻底解决了可逆反应扩散过程的遍历性。探讨了粒子系统微观表现与宏观表象的内在联系，深化了对粒子系统的认识。研究了随机环境中多重马氏链、非可交换群上的随机游动，揭示了随机环境对过程的影响。系统总结了随机场的信息度量，证明了树上随机场的熵定理，计算式估计了随机场的临界失点，二维游程限长码的容量率，进一步完善了随机场的信息理论。研究了模糊环境下数据的统计分析方法，给出新的模糊集定义及由截集重构模糊集的方法，发展和补定了传统的随机统计方法。在课题的理论成果在物理、化学、生物、信息与图象处理、知识表示、人工智待、模糊推理及聚类分析等方面的有重要应用