耗散Hamilton系统的广义多辛积分方法研究

以多辛保结构算法和Hamilton变分原理为基础，针对耗散Hamilton动力学系统耗散效应与守恒性质耦合共存的特点，利用辛降维和多辛降阶理论，构造耗散无穷维Hamilton动力学系统的低维一阶耦合广义多辛子系统，该耦合系统从理论上保持了原耗散Hamilton动力学系统的一切固有几何性质；兼顾计算效率，研究离散方法与系统固有特性之间的内在联系，选用适当的广义多辛离散方法进行保结构离散，通过数值模拟再现耗散Hamilton动力学系统的耗散效应及其它守恒型几何性质，建立适用于耗散Hamilton动力学系统的广义多辛积分分析方法。.通过本项目的研究，将为耗散Hamilton动力学问题的数值分析这一科学难题探索出一套有效的保结构数值算法，完善保结构几何积分算法理论体系，具有重要的理论意义和潜在的应用价值。

1984年，冯康先生在“微分方程与微分几何”国际会议上提出了针对有限维Hamilton系统的辛几何方法，开创了保结构计算这一全新的研究领域。随后，Bridges等国际知名教授将辛几何算法推广至用于无穷维Hamilton系统的多辛算法，为动力学系统的局部几何特性研究提供了新的途径。以上以辛几何算法和多辛算法为代表的保结构算法，虽然在长时间保持系统(多)辛结构及其系统守恒型几何性质方面具有明显优势，但是不能应用于广泛存在的耗散动力学系统。. 基于以上研究背景，本项目以多辛保结构算法和Hamilton变分原理为基础，针对耗散Hamilton动力学系统耗散效应与守恒性质耦合共存的特点，利用辛降维和多辛降阶理论，构造耗散无穷维Hamilton动力学系统的低维一阶耦合广义多辛子系统，该耦合系统从理论上保持了原耗散Hamilton动力学系统的一切固有几何性质；兼顾计算效率，研究离散方法与系统固有特性之间的内在联系，选用适当的广义多辛离散方法进行保结构离散，通过数值模拟再现耗散Hamilton动力学系统的耗散效应及其它守恒型几何性质，建立了适用于耗散Hamilton动力学系统的广义多辛积分分析方法，圆满完成了项目计划的全部研究内容。. 本项目的研究为耗散Hamilton动力学问题的数值分析这一科学难题探索出了一套有效的保结构数值算法，完善了保结构几何积分算法理论体系，具有重要的理论意义，并已经在一些复杂动力学问题的数值分析得到了初步的应用。结合项目研究内容，发表相关的学术论文15篇（其中第一作者11篇，SCI收录8篇(包括II区3篇)，EI收录6篇，另外，还有5篇相关第一作者论文已投SCI期刊），参加国内外学术会议9人次，其中国际会议邀请报告1人次。相关研究成果得到了国内外学术界的广泛认可。