非保守动力学系统对称破缺与耗散效应的广义多辛表征

The destruction of Hamilton parameters is the intrinsic factor leading to the dissipative effect of dissipative dynamical system, and it is also the essential characteristic of the dissipative dynamical system that the structure-preserving algorithm needs to maintain. According to the specific form of the system energy dissipation, the essential relationships between the symmetry breaking of Hamilton parameters and the dissipation effect of the dissipative dynamical system are explored, in order to establish a set of structure-preserving analysis and computational system for the non-conservative dynamical systems. The main academic idea includes: an analytical model for the dissipative dynamical system is established and then the system is extended to the generalized Hamilton system in the new state space; By further researching symmetry breaking, as one of the intrinsic phenomena of dissipative dynamical system, the multi-symplectic conservation property between the symmetry breaking and dissipative effect of dissipative dynamical system is deduced, and the multi-symplectic characterization of the system is given; Meanwhile, in the computation, aiming at the specific characteristics of the system, the precise integration method and the symplectic geometry algorithm are integrated effectively to give a set of high precision computaion method for the dissipative dynamical system; Finally, the theories are applied to some typical hot issues, such as flexible damping space vehicles. The analytical theory and calculation method of this project are expected to provide new ideas for the further research of dissipative systems, and thus the research of this project is of important academic significance and wide application prospects.

Hamilton量的破坏是耗散动力学系统耗散效应的内在因素，也是保结构算法需要保持的耗散动力学系统的本质属性。本项目根据系统能量耗散的具体形式，探索耗散动力学系统Hamilton量的对称破缺与耗散效应之间的本质联系，以期建立一套非保守动力学系统的保结构分析与计算体系。其核心的学术思想为：建立耗散系统动力学的分析模型，进而在新的状态空间将系统导向广义Hamilton体系；通过研究耗散动力学系统的最本质现象-对称破缺，探明对称破缺与耗散效应的多辛守恒性，给出系统的多辛表征；同时在计算中，针对系统的具体特点，将精细积分思想与多辛计算格式有机地结合,给出一套针对耗散动力学系统的高精度计算方法；最终将研究成果应用于柔性阻尼航天器等若干个典型问题中。本项目的分析理论和计算方法有望为耗散系统的深入研究提供新的思路，具有重要的学术意义和宽广的应用前景。

耗散动力学系统的耗散效应是动力学与控制学科前沿的科学问题，同时又是复杂工程问题的基本特征。而现有的保辛算法大多关注保守系统的守恒型几何性质，而忽视了自然界中广泛存在的非保守系统的基本特性—耗散效应。这使得已有理论和算法的潜在优势在非保守系统数值分析中难以得到体现。. 基于以上背景，本项目针对柔性阻尼航天器等若干个典型问题，从保结构思想出发，通过研究耗散动力学系统的最本质现象—对称破缺，在保结构体系下给出了耗散效应的数学表征，探明了耗散动力学系统的对称破缺与耗散效应的内在关系，建立了一套非保守动力学系统的保结构分析与计算方法。. 具体的研究进展包括：①揭示了Hamilton体系下动力学系统对称破缺的产生机理；②发展了无限维动力学系统对称破缺的保结构分析方法；③揭示了大型空间结构耦合动力学系统能量传递和耗散的演化规律；④建立了非对称压电/石墨烯纳米板模型，得到了系统的非对称性对结构动力学响应的影响规律；⑤探索出几何阻挫和结构层级对具有对称性构造特征的蜂窝材料禁带特征的作用机理。. 本项目为利用弹性波进行工程检测提供了理论参考，为大型空间结构的构型和参数设计以及主动控制提供了理论依据，同时也为工程中利用多胞材料实现减振降噪提供了技术支持。因此本项目的研究具有非常广泛的应用前景。. 项目执行过程中共发表学术论文18篇，其中SCI收录14篇，EI收录16篇；培养博士后1名，博士生5名，硕士生2名。. 我们完全按照年度计划执行，每年按期提交年度报告，并圆满完成了原计划的所有研究内容。