退化椭圆偏微分方程的Morrey正则性与齐次群上的奇异积分方法

由向量场构成的退化椭圆偏微分方程的正则性研究一直是偏微分方程理论中的热点。本项目将重点研究由向量场构成的，具有不连续系数的退化椭圆偏微分方程在由向量场诱导的拟距离下定义的非经典Morrey空间中的正则性。.本项目的主要创新之处是：揭示Morrey正则性与齐次群上奇异积分之间的联系，把正则性研究转化为齐次群上奇异积分及奇异积分与BMO函数的交换子在Morrey空间中的有界性研究。.本项目研究的退化椭圆偏微分方程来自多复变几何，次Riemann几何，流体力学，金融数学，电磁场，量子物理等科学领域。我们的研究将有助于更深入地了解退化椭圆偏微分方程的正则性，为研究退化椭圆偏微分方程的存在性，唯一性和相关非线性问题提供坚实的基础；与非交换调和分析在高层次上实现交叉；沟通与深化不同学科和不同数学分支之间的联系，相互推动和促进发展。