多复变全纯映射的值分布理论与复合算子理论

The object of this project is to study the value distribution theory and composition operator theory in several complex variables. Particularly, the study will focus on the following topics: the Picard-type theorem and the second main theorem for the holomorphic mappings into the complex projective space (or projective variety) with respect to hypersurfaces (or divisors), some properties of composition operators induced by holomorphic mappings of the unit ball, such as the essential norm, normality, compact difference, and the relationship between these two theories.

本课题的研究对象为全纯映射的值分布理论与复合算子理论，主要致力于近几年高维值分布理论与复合算子理论研究中的一些热点问题，包括复射影空间或射影代数簇上全纯映射涉及超曲面或除子的Picard型问题以及第二基本定理；单位球上全纯映射诱导的复合算子的一些性质，如本性范数，正规性，紧差等；以及这两个分支之间的关联。

本项目的研究对象为多复变值分布理论与复合算子理论。主要研究成果包含以下几个方面：在高维Nevanlinna理论的研究中，对处于次一般位置的除子或活动超曲面都获得了相应的第二基本定理，也研究了非阿基米德情形下的Picard型定理、第二基本定理以及唯一性定理。在多复变复合算子理论方面，研究高维Fock空间上有界复合算子的本性范数、正规性等性质，得到与Hardy空间、Bergman空间迥异的结果。也在全纯映射边界Schwarz引理的推广中获得一系列结果。同时利用Nevanlinna理论与丢番图逼近之间的联系，给出了对应的Schmidt子空间型定理及其应用。