信号时变频谱的数学模型、自适应稀疏表示的算法和应用

信号处理是当今信息科学中的核心问题，自然界中的信号大多数都是非线性非平稳的。由于信号在不同时刻之频率分量的多样性和结构的复杂性，信号的时变频谱刻刻画至今没有获得圆满的解决。随着信息科学技术的迅猛发展，更本质地认识非平稳非线性信号的时频特征并发展相应的信号处理技术成了当今信息科学的关键问题。上世纪八十年代和九十年代后期先后出现的小波与希尔伯特-黄变换方法是非平稳信号处理的突破性进展。信号时变频谱研究出现了重要的历史契机。本质上，这是一个基于信号之基本物理认知的数学建模和模型求解问题。本项目中，我们以非线性非平稳信号的时变频谱刻画、表示和计算为问题，利用压缩感知方法，在Gaobor变换、小波、以及希尔伯特-黄变换的基础上，研究信号之瞬时频率、单分量的数学模型，以及信号的自适应稀疏分解等问题，并推广其在模式识别中的应用。

本项目的研究内容为信号随时间变化的频谱刻画之数学模型、单分量信号的模型以及信号的自适应稀疏表示算法等问题。按申请书的计划，项目的研究内容包括单分量信号、瞬时频率的模型及其分析; 信号自适应稀疏分解; 特征提取及其在模式识别中的应用。计划通过此项目的开展，培养3～4名研究生，并预计在发表学术论文6～10篇。. 我们对上述内容进行了系统和深入的研究，取得预期的研究成果。我们在国际核心刊物上发表成果标注论文10篇（其中国际一区刊物1篇， SCI刊物9篇），4名博士生从事项目相关的研究并先后获得博士学位。申请专利一项，出版译著一部。三年来，在项目的资助下，我们参与组织召开了一次国际学术会议，组织召开了两次学术研讨会，接待多位国内外同行专家来我校进行交流，并访问了美国、香港和澳门的大学，多次参加国际国内学术会议并做报告。