具有脉冲效应的奇异摄动系统稳定与控制研究

具有脉冲效应的奇异摄动系统描述的是存在瞬动现象的双时间尺度系统。被施加脉冲控制的奇异摄动系统以及采样奇异摄动系统都可视为某种形式的脉冲奇异摄动系统。现有的关于脉冲奇异摄动系统结果较少，且大多集中在从微分方程角度研究解的定性理论，所得到的结果难以应用于实际的控制工程实践。研究脉冲奇异摄动系统其难点在于脉冲奇异摄动系统不仅包含两个不同的时间尺度，其动力学行为还涉及到连续和离散两种不同类型系统的特征。本项目就是试图将其奇异摄动方法和脉冲系统、时滞系统分析技术结合起来，从控制理论角度研究脉冲奇异摄动控制系统的基本问题，包括鲁棒稳定性与镇定、输入到状态稳定性，以及网络环境下奇异摄动系统离散时间控制等问题。通过以上研究，建立起脉冲奇异摄动控制系统基本理论框架，为进一步从理论和实际的结合上研究复杂控制系统提供新的思路和理论依据。

与正则系统不同，奇异摄动系统的动态行为是由它的两个不同时间尺度的降阶系统的动态行为决定。脉冲的引入，导致系统结构的复杂化。针对传统的基于“快慢分解”的标量Lyapunov函数方法无法全面揭示脉冲对系统性态的影响，本项目通过分析脉冲和奇异摄动对系统性能的影响机理，探讨有效的Lyapunov分析方法，构建稳定性分析和控制律设计的理论框架。主要结果包括五个方面：（1）提出了基于拟降阶系统和拟边界层系统分解的向量Lyapunov函数分析方法，建立了计算奇异摄动参数上界的凸优化算法，定量地给出了奇异摄动系统的可脉冲镇定条件；（2）通过引入向量时滞脉冲微分不等式，建立了受时滞脉冲影响的非线性奇异摄动系统指数稳定性准则，定量揭示了稳定性能与脉冲性能、脉冲时滞大小及连续动态的降阶子系统的性能之间的关联关系；（3）针对正则系统和奇异摄动系统的采样控制问题，将采样系统建模为脉冲系统，提出了时间依赖的非正定的Lyapunov泛函方法，建立了改进的采样状态反馈优化控制准则；（4）提出了基于脉冲系统结构分解的不连续Lyapunov函数构造方法，建立了自适应脉冲观测器新的设计方法和基于脉冲观测器的输出反馈控制方法；（5）提出了脉冲时间依赖的Lyapunov函数/泛函分析方法，解决了脉冲控制律的综合问题以及与状态时滞大小无关的脉冲H∞控制问题。