具有脉冲效应的复值时滞神经网络稳定性分析与控制研究

In recent years, the stability analysis and control for delayed real-valued neural networks with impulsive effects have been widely investigated, and the stability analysis for delayed complex-valued neural networks has been preliminary investigated. However, to the best of the project team personnel's knowledge, there are no reports on the problems of stability analysis and control for delayed complex-valued neural networks with impulsive effects. In this project, the problems of stability analysis and control for delayed complex-valued neural networks with impulsive effects will be investigated. By constructing the comparison system for the delayed complex-valued neural networks with impulsive effects, the comparison principle of stability for the delayed complex-valued neural networks with impulsive effects will be established. By constructing appropriate Lyapunov functionals or Lyapunov-Krasovskii functionals in complex space, some criteria to ensure asymptotical stability and exponential stability for the delayed complex-valued neural networks with impulsive effects will be established. Based on the established stability theory and method for the delayed complex-valued neural networks with impulsive effects, the control problems on the synchronization, dissipativity and passivity for the delayed complex-valued neural networks with impulsive effects will be investigated. By designing appropriate controllers, some criteria to ensure the synchronization, dissipativity and passivity for delayed complex-valued neural networks with impulsive effects will be established, respectively. The obtained achievements in this project will enrich and develop stability theory and method for neural networks, and provide theoretical references for application of complex-valued neural networks in the field of engineering.

近年来，具有脉冲效应和时滞的实值神经网络稳定性分析和控制问题得到了广泛的研究，时滞复值神经网络的稳定性分析也得到了初步的研究。然而，据申请人所知，具有脉冲效应的复值神经网络稳定性分析与控制问题的研究到目前为止还几乎没有报道。本项目拟将研究脉冲时滞复值神经网络的稳定性与控制问题。通过构造脉冲时滞复值神经网络的比较系统，建立比较原理；通过构造复内积空间上的Lyapunov泛函或者Lyapunov-Krasovskii泛函，建立脉冲时滞复值神经网络渐近稳定性与指数稳定性的一系列判定条件。基于建立的脉冲时滞复值神经网络稳定性理论和方法，研究脉冲时滞复值神经网络的同步性、耗散性和无源性的控制问题，通过设计相应的控制器，建立网络同步性、耗散性和无源性的若干判定条件。本项目的完成，不仅丰富和发展了神经网络稳定性理论与方法，而且为复值神经网络在工程领域的应用提供了理论依据。

复值值神经网络是由Aizenberg等人于上个世纪70年代提出的。但近年来引起了学者广泛的注意，特别是由于它们在处理电磁波、超声波、量子波和光波的物理系统中的应用，以及在滤波、成像、光电、语音合成、计算机领域、ER视觉等的应用。在这些应用中，复值神经网络的稳定性起着非常重要的作用。因此，对复值神经网络动态行为的研究受到越来越多的关注，尤其是在最近几年。.本项目主要研究了具有脉冲效应的复值神经网络稳定性问题。通过构造脉冲时滞复值神经网络的比较系统，建立了脉冲时滞复值神经网络渐近稳定性与指数稳定性的一系列判定条件。基于建立的脉冲时滞复值神经网络稳定性理论和方法，建立网络同步性等性质的若干判定条件。通过仿真实验，验证了获得结果的有效性。取得的主要研究成果如下：.1.基于脉冲系统理论和神经网络原理，建立具有脉冲效应和时滞的复值神经网络模型。针对不同时滞类型如常数时滞、时变时滞、分布时滞、区间时滞、多重时滞、泄漏时滞等情形研究了所建网络的稳定性问题。.2.建立脉冲时滞 Hopfield 型复值神经网络模型的比较系统模型及建立比较原理。.3.利用所建立的脉冲时滞复值神经网络的比较系统，研究了其渐近稳定性和指数稳定性问题，获得了确保系统渐近稳定和指数稳定的一系列判定准则。.4.通过构造Lyapunov泛函或者Lyapunov-Krasovskii泛函等能量函数，获得了脉冲时滞复数神经网络的渐近稳定性、指数稳定性以及多稳定性的一系列稳定性判据，改进和推广了已有的结果。.5. 利用分析稳定性的研究方法，研究了两个时滞复数神经网络的同步性问题，通过设计控制器，获得了网络同步性的若干判定条件，改进和推广了已有的结果。.项目圆满完成了预定的研究任务和目标。四年来，共发表论文40篇，其中SCI收录30篇，EI收录10篇，SCI总引用291次，5篇论文入选ESI高被引论文，其中1篇论文入选ESI热点论文。.本项目的完成，不仅丰富和发展了神经网络稳定性理论，而且为神经网络在优化计算、图像处理、联想记忆、模式识别、保密通讯等诸多领域的应用提供了理论支持。