辐射扩散问题的节点型有限体积格式研究

For the increasing demand of numerical simulation in inertial confinement fusion (ICF) research, this project focuses on the accuracy, efficiency and confidence issues for the numerical solution of the three temperature energy equations in radiation hydrodynamics. It aims to the study of vertex-centered finite volume schemes for diffusion equations on polygonal/polyhedral meshes under extreme physical and geometric conditions. The contents include the symmetric vertex-centered and linearity-preserving schemes, the vertex-centered and positivity-preserving schemes, the analysis of Q1 finite volume element method on general quadrilateral meshes, the application of vertex-centered schemes in the numerical solution of three temperature energy equations and so on. This project will contribute to enhance our ability in numerical simulation for ICF research. Meanwhile, it can also contribute to many practical applications such as reservoir simulation, underground pollutants handling and so on.

本项目面向惯性约束聚变（ICF）研究的数值模拟需求，针对辐射流体力学方程组中的三温能量方程数值求解中的精度、效率与置信度等问题，研究极端物理和几何条件下多边形/多面体网格上扩散方程的节点型有限体积格式，包括节点型保对称线性精确格式、节点型保正格式、一般网格条件下Q1型有限体积元的理论分析、节点型扩散格式在三温能量方程求解中的应用等内容，为相关应用程序的研制探索新的数值模拟途径，为提升我国的ICF数值模拟能力作出贡献。同时，本项目的研究成果也可应用于油藏模拟、地下污染物处理等实际应用问题。

针对辐射(磁)流体力学数值模拟，本项目研究辐射扩散方程的节点型有限体积格式，其研究对相关数值模拟程序研制有重要意义。我们利用线性精确方法和离散泛函分析工具，紧紧围绕本项目的研究主题，在节点型扩散格式的研究方面取得了一系列较为系统而深刻的研究成果。主要工作包括：多面体网格上求解辐射扩散问题的一个节点型保正格式；多面体网格上一个解耦保正离散对偶有限体积（DDFV）格式；各项异性扩散问题Q1型有限体积元的强制性分析；多边形网格上二维三温方程组的一个保正型节点格式；多边形网格上三温问题的一个解耦保正DDFV格式;一类新型的各向异性扩散问题满足局部守恒性的有限元后处理方法;辐射扩散方程的一个非线性保正修正格式等。自项目开始以来，我们在 J. Comput. Phys., Commun. Comput. Phys., Comput. Math. Appl., Adv. Comput. Math., Appl. Math. Lett. Int. J. Numer. Fluids 等国际知名的计算科学期刊上发表了20多篇高水平研究论文，引起了一些国内外同行的关注。