无界区域问题基于有限体积格式的DtN型区域分解方法

With the fast development of parallel computer and parallel.algorithm, the domain decomposition method is becoming a powerful tool to solve the.practical problems with complicated domains or complicated processes. This project.combine the domain decomposition method with natural boundary element method to solve.some linear and nonlinear diffusion problems on unbounded domains. Using the respective advantages of the finite volume method and the natural boundary element.method, we propose a kind of domain decomposition algorithm with the Dirichlet-Neumann boundary condition (DtN algorithm)and the corresponding interface.algorithm with nonmatching grids and the construction of the preconditioner for the.discrete equations. The research of this project first extend the domain decomposition method(DDM) based on the natural boundary reduction to the finite.volume discretization, then it has potential applications in many fields, especially.for fluid computation and heat conduction; The corresponding algorithm of nonmatching grids has some advantages such as the flexibility of mesh generation.and the independence of the computations in each subdomain. So, this method can reduce.the amount of calculations and calculating time without loosing accurary. Finally,we.can realize the aim of algorithm's high efficiency and parallelism. The construction.of the preconditioner for the discret system will solute the bottleneck of consuming.time when calculating the diffusion equations. The research of this project can.provide a kind of feasable and effective computational numerical and computational.method for the engineering calculation and numerical simulation of problems on.unbounded domains.

随着并行计算机和并行算法的迅速发展，区域分解算法正成为解决具有复杂区.域和复杂过程的现实问题的强有力的工具。本项目将区域分解方法和自然边界元方法结合起.来求解无界区域的线性、非线性扩散问题，利用有限体积法和自然边界元法各自的优点，研.究Dirichlet-Neumann 型区域分解算法（DtN 算法）和相应的非匹配网格的界面算法以及离.散方程组的预条件算法。本项目的研究首次将基于自然边界归化的区域分解方法推广到有限.体积格式，具有非常广泛的应用前景,尤其是在计算流体和传热问题领域；相应的非匹配网.格算法具有网格剖分灵活，子区域计算独立等优点，在保持一定精度的基础上可以减少计算.量，节省计算时间，实现算法层面上高效并行的目标；离散方程组预条件子的构造有望解决.扩散方程组计算耗时的瓶颈；总之，本项目的研究将为无界区域工程计算相关数值模拟提供.一种高效、可靠的数值计算方法。

在项目基金的支持下，基于自然边界元理论，开展了Stokes方程外问题的非重叠型区域分解法、边界元方法中超奇异积分的计算方法以及其相应的超收敛性研究。在进一步完善自然边界归化理论的基础上，主要完成了：1）成功给出了一种求解外Stokes方程的非重叠型区域分解法，并证明了此方法的收敛性，大量的数值模拟进一步验证了我们的理论结果；2）边界元方法中超奇异积分的近似计算，超奇异积分的近似计算时边界元方法，特别是自然边界元理论中必须面对的难题之一。通过对超奇异积分的深入研究，我们介绍了超奇异积分基于不同定义的Gauss积分公式、S型变换公式、Newton-Cotes积分公式和外推法近似计算超奇异积分的思路，重点阐述了Newton-Cotes积分公式和基于有限部分积分定义的外推法近似计算超奇异积分的主要结论。首次提出了圆周上超奇异积分基于有限部分积分定义的外推算法以及区间上超奇异积分基于奇异分离定义的外推算法。3）研究了区间上和圆周上奇异积分复化中矩形公式、复化Simpson公式以及复化梯形公式的超收敛现象，从本质上揭示了超收敛现象产生的原因。..项目执行期间，共发表基金标注的学术论文9篇，SCI 收录9篇；项目负责在基金的支持下参加一次国内学术会议。