大变形网格上扩散方程的单调有限体积格式研究

单调性是对扩散方程离散格式的重要要求之一，也是目前常用的任意多边形网格上扩散方程的离散格式难以满足的一个性质。不单调的格式往往破坏热力学第二定律，引起热流从低温往高温流，在低温区域将导致温度出现负值，在温度变化剧烈的区域将导致非物理震荡。本项目将根据实际应用领域中的需求，针对单个辐射扩散方程和两温辐射扩散方程组，构造大变形网格上扩散方程的单调有限体积格式，并研究其稳定性、收敛性、守恒性和单调性等基本性质，尽可能保证其在大变形网格上计算的可靠性与有效性，且保证温度不出现负值和非物理震荡。在格式设计中，本项目将考虑单元中心型格式，重点研究格式的单调性，同时研究给出离散通量的显式表达式的方法以及消去网格节点未知量的方法。希望所构造的单元中心型格式既满足单调性和局部守恒性，又适用于严重变形的各向异性网格和非均匀全张量扩散问题，且有高于一阶的精度。