关于非线性算子的若干问题的研究

首先引入了随机多拓度的新概念。深入研究一些微分方程、积分方程转化成非线性算子方程的相关问题，通过研究非线性算子方程解决具体的多属性决策问题。进一步研究随机多拓度、不动点指数理论，全面推广一系列非线性分析中的著名定理。比如推广Amann定理和Rothe定理。通过推广的定理对非线性算子方程进行求解。探究新的半序方法,引入新的空间。从而解决决策分析及信息处理中的若干问题。. 同时引入模糊概率共线的新概念。在直觉模糊度量空间上推广Hicks 型压缩和 Golet 型压缩，并给出相关的定理。首次建立模糊度量空间的锐角原理和孤立零点指数定理。提出模糊偏度量的概念，并由此导出模糊偏序，讨论其在模糊多属性决策中的应用。同时讨论模糊偏度量上的非线性问题。在非线性算子方程中使用随机多拓度方法、新的半序方法，在国内外尚属首创。作为应用，利用新的半序方法、等级偏好优序法指导综合排序和最优方案决策。

三年以来，本项目主要研究非线性算子方程、分数阶微分方程、积分方程解的存在性、随机拓扑度等若干问题。.第一，引入了随机多拓度的概念，讨论了随机拓扑度的相关问题。第二，深入研究一些分数阶微分方程、积分方程转化成非线性算子方程的若干问题，通过研究非线性算子方程解决具体的问题。第三，研究了非局部积分边界条件下的分数阶微分方程耦合系统。运用不动点定理，得到了耦合系统的存在性结果。同时，通过上下解方法和单调迭代技巧，研究了时间尺度下一阶动力方程周期边值问题，给出了其极值解存在的判断标准。第四，研究随机多拓度、不动点指数，全面推广一系列非线性分析中的著名定理。比如进一步推广Amann定理和Rothe定理。通过推广的定理对非线性算子方程进行求解。最后，为了解决决策分析及信息处理中的若干问题,提出了广义优序数的新概念，并在此基础上获得了多属性决策的广义等级偏好优序法，将两方案间的优劣等级数延拓至分数情形，使得各方案间的区分度更明显，利用实例分析证明了该方法的科学性和有效性。同时引入模糊概率共线的新概念。在直觉模糊度量空间上推广Hicks 型压缩和 Golet 型压缩，并给出相关的定理。首次建立模糊度量空间的锐角原理和孤立零点指数定理，提出模糊偏度量的概念，并由此导出模糊偏序，讨论其在模糊多属性决策中的应用。同时讨论模糊偏度量上的非线性问题。我们使用的方法是拓扑度方法、不动点指数方法、半序方法、迭代方法、上下解方法、等级偏好优序法。其中等级偏好优序法是我们首创的。.本项目组的研究已完全达到了预定的目标，圆满完成了各项研究任务。三年来，项目组共撰写科研论文46篇，已发表论文44篇，其中被SCI收录文章23篇，被EI收录文章2篇。