概率度量分析中的若干非线性问题

本项目主要研究概率度量分析中非线性算子的零点指数、歧点、渐进歧点与固有元。在申请者创立的二个新空间中研究非线性算子方程解的结构，推广一系列著名的定理，诸如Petryshyn定理、Altman定理。 .同时，本项目在概率度量分析中建立概率多重度和1-集压缩算子的拓扑度。用概率度量分析中的这些新方法系统深入研究非线性算子方程解的存在性和唯一性、非线性算子的固有元和不动点等问题，得到用现有其他方法不能得到的一系列新成果。.这是国内外首次在概率度量分析中建立概率多重度和1-集压缩算子拓扑度这些新方法。并把本项目中的新方法和新理论应用于微分方程、信息干扰等实际问题。此外，在概率度量空间中研究多元分布函数及其非线性问题也是一项新的工作。这些研究工作对概率度量分析的新领域将起开拓作用。为丰富和发展概率度量分析的理论及应用做出贡献。