Toeplitz算子的若干问题研究

The Toeplitz theory plays an important role in operator algebra. In recent years, many authors have studied the properties of Toeplitz operator defined on many different domains such as unit disc、unit ball of higher-dimensional complex space、strictly pseudoconvex domain、bounded symmetric domain and so on. In order to study the opertor theory and function space theory on different domains, homogeneous space have been presented in Harmonic analysis. This Program will combine operator algebra with Harmonic analysis. That is, this Program will study.the boundedness properties、the compactness properties、the spectrum and algebraic properties of the Toeplitz operator on homogeneous space.

Toeplitz算子理论是算子代数的一个重要组成部分。近些年来众多学者研究了定义在不同区域上的Toeplitz算子的性质，如单位圆盘、高维复空间中的单位球、强拟凸域及有界对称域等等。另外，为了研究各式各样区域上的算子理论及函数空间理论，调和分析领域提出了齐型空间的概念。本项目拟将算子代数与调和分析结合在一起，研究齐型空间上Toeplitz算子的有界性、紧性、谱性质以及代数性质等等。

Toeplitz算子理论是算子代数的一个重要组成部分。另外，为了研究各式各样区域上的算子理论及函数空间理论，调和分析领域提出了齐型空间的概念。本项目将算子代数与调和分析结合在一起，主要研究了齐型空间上Lipschitz函数和非光滑核奇异积分算子的交换子的有界性、乘积空间上的抽象Hardy空间及研究了加权局部Hardy空间的等价刻化等问题。