三维电磁散射高效求解的积分方程高阶网格方法研究

针对积分方程方法求解复杂结构电磁散射所面临的几何建模复杂、计算效率较低的困难，本项目研究一种能够实现高效数值求解积分方程的高阶网格方法。不同于传统几何建模要求，本方法对相邻剖分单元无共节点要求，节点可以位于边内部。这种灵活的剖分方式使复杂结构几何建模不再困难。同时，采用基于曲面网格的高阶拉格朗日插值基函数展开待求电流，基函数无需法向电流连续性。通过插值点巧妙选取，远区场源耦合可简化为插值点间的耦合，大大方便了数值计算。另一方面，针对远区场源耦合计算，采用高阶拉格朗日插值将曲面网格间的互耦转化为空间非均匀分布网格的互耦，从而可采用快速非均匀傅氏变换大大加速计算。本方法既保持了几何建模的灵活性，又保持了良好的计算性能，同时误差可控。另外该方法数值稳定，不存在传统多层快速多极子方法分组亚波长数值崩溃的问题。

由于计算精度高，积分方程方法广泛用于各类电磁散射与辐射问题数值分析。特别是多层快速多极子方法和基于FFT的快速网格方法如自适应积分方法等的出现，更是大大提升了其应用能力。但是，随着工程应用的不断深入，这些快速积分方程方法也面临着几何建模复杂与计算效率低下的困难。寻求高效精度可靠的目标几何建模方法对于提升积分方程方法在复杂目标电磁分析中的应用能力具有越来越重要的作用，成为了能否成功实现数值求解的关键因素。. 通过本项目的研究，发展了基于曲面三角面元建模的高阶格点稳定矢量基函数方法，开发出三维复杂目标电磁散射分析的数值程序；研发出基于浮动模板的积分方程快速傅氏变换技术，实现了复杂目标表面网格到空间网格的高效映射。积分方程快速傅氏变换技术思路简单，程序容易实现。对于导体和介质体问题，其计算复杂度分别为O(N1.5logN)和O(NlogN)，N为未知量数目。同时，该方法没有亚波长数值崩溃问题。进一步地，研究了三维复杂目标的非共形几何建模技术，研究了非共形体积分方程、完全非共形体面混合积分方程方法，实现了上述方法与积分方程快速傅氏变换技术的高效结合。以上成果已经成功用于复杂三维结构的电磁散射分析。. 本项目已经在国内外重要学术刊物和会议上发表论文20篇（均有标注资助号），SCI/EI检索15篇。