量子群上的Scheme结构

利用提升的非交换局部化方法将经典的Schene结构提升到了几乎可交换代数上，证明了非交换“局部-整体”原理在这类代数上的存在性，由此导出了一系列局部——整体结果，揭示了交换代数几何性质与其相关的非交换结构（包括模范畴）的内在联系，弥补了经典Scheme结构与Artin等人建立的非交换仿射分次代数上无拓扑结构的Scheme之间的空白。由于层结构问题的明朗化，从研究量子型代数的模表示与其几何意义之目的出发，开始了对量子型代数的有理函数域的算术研究，此外还将结构方法与计算代数方法结合起来，给出了利用Grobner基底解决若干非交换计算问题的有效方法。