可积系统与特殊函数的研究

本项目的研究重点放在Hirota双线性方法、特殊函数、Nevanlinna理论在可积方程研究中的应用。主要研究内容包括三个方面：（1）用双线性方法寻找高维可积系统对应的可积离散系统,即可积离散化，并研究所得离散系统的可积性质。（2）结合经典特殊函数理论，研究与可积系统相关的微分方程的量子化问题，以及有理解的伴随多项式的性质。（3）应用Nevanlinna理论研究差分方程的可积性与亚纯函数解。

从连续可积系统出发，用双线性方法构造了耦合非色散方程和Leznov格方程的离散可积系统，证明了带源方程的可积离散化和离散方程带源化的可交换性； 在Heun方程与Painleve方程的对应方面取得了进展，特别是双合流Heun方程与Painleve第四方程在特殊解方面的对应；将值分布论理论应用到双合流Heun方程的量子化问题，得到特征解与特征值以及特征解的伴随正交多项式。