组合结构及其恒等式的研究

对有禁集合分拆，排列，树与格路等组合结构以及相关恒等式的研究是当前组合数学研究中的热点问题，受到了多位组合数学权威专家（包括R.P. Stanley， D.Zeilberger，B.E.Sagan，以及陈永川教授等）的极大关注。本项目旨在应用组合分析、组合映射，Riordan群等方法为基本工具研究有禁集合分拆，排列，格路，树等组合结构以及相关的恒等式，得到一些创新性的重要结果。（1）研究避免多个给定模式的集合分拆的计数与分类问题，建立它们与其它组合结构之间的内在关系，研究有禁集合分拆中的各种统计量，寻求新的集合分拆表示形式。（2）研究有禁排列与给定下降数（descent number）的极小排列的计数。（3）研究格路与树的推广形式，运用Riordan群的方法推导与格路和树相关的组合恒等式，为相关方向的研究带来新的研究视角。

对有禁集合分拆，排列，树与格路等组合结构以及相关恒等式的研究是当前组合数学研究中的热点问题，受到了多位组合数学权威专家的极大关注，在组合数学的研究中具有重要的理论意义。在本项目中我们主要研究了有禁集合分拆，排列，格路，树等组合结构以及相关的恒等式，得到一些创新性的重要结果。（1）研究了避免相邻嵌套（neighbor nesting）， 即同时避免left nesting与right nesting模式的匹配的生成函数，得到了其细化公式的一个组合证明； 对集合分拆中的子字模式（subword pattern)等统计量开展了若干研究； 通过01-fillings的Growth diagram建立了3-不嵌套的集合分拆与避免3长的下降序列的上升序列（ascent sequence）之间的一一对应。 （2）研究了有禁排列与给定下降数（descent number）的极小排列的计数。（3）研究了格路与树的推广形式；研究了自对偶区间偏序集 （self-dual interval orders ）与一类非负矩阵， 建立了这两类组合结构之间的一个组合映射，从而对相关恒等式给出了组合解释。