基于高阶加权紧致格式的块结构自适应网格方法的几点基础问题研究

The advent of the age of petascale computing brings unprecedented opportunities for breakthroughs in scientific understanding and engineering innovation. However, the performance of petascale systems is not sufficient to solve many challenging scientific and engineering problems. With the development and gradual mature of second-order adaptive mesh refinement algorithm and high-order finite difference method, it becomes possible to develop more effective high-order adaptive mesh refinement algorithm. For the need of simulating complex flow with strong nonlinear and multiscale characteristic, this project will develop high-order block-structured adaptive mesh refinement algorithm to improve flexibility and computational efficiency of high-order finite difference schemes. The main problems in the combination between high-order finite difference schemes and adaptive mesh refinement algorithm are solved by studying high-order finite difference schemes, adaptive criterion, mesh refinement methods and effective time integration methods based on high-order weighted compact schemes. The results obtained in this project will provide technical support for developing a new generation high-order CFD software.

大规模计算时代的来临给科学认知和工程创新的更大突破带来了巨大的机遇，然而许多重大科学和工程问题对目前计算机的计算能力充满挑战。二阶精度自适应网格方法和高阶有限差分方法的发展和逐步成熟，使得发展更加高效的高阶精度自适应网格方法成为可能。本项目将围绕具有强非线性、多尺度特征的复杂流动数值模拟需求，建立高阶精度块结构自适应网格方法，进一步提高高阶有限差分方法的适应能力和计算效率。基于高阶加权紧致格式，从高阶有限差分格式、网格自适应准则、网格加密方法、高效时间推进方法等方面入手，解决高阶有限差分方法与自适应网格方法融合过程中遇到的关键技术问题。该项目的研究结果将为发展新一代高精度CFD软件提供技术支撑。

本项目围绕具有强非线性、多尺度特征的复杂流动数值模拟需求，建立了高阶精度块结构自适应网格方法，进一步提高了高阶有限差分方法的适应能力和计算效率。完成的主要工作包括：（1）从精度和守恒性出发，构造了适用于非等距网格的5阶精度半点非线性插值，发展得到了可应用于自适应网格的5阶加权紧致非线性格式；（2）基于满足几何守恒律的对称守恒网格导数算法，建立了适用于高阶精度计算的块结构网格质量检测方法；（3）发展了RD和CL流动特征侦测方法，建立了基于RD方法的接触间断/剪切层的网格自适应准则和基于CL方法的漩涡/湍流网格自适应准则；（4）发展得到了适用于结构自适应网格的定常LU-SGS和非定常二阶Runge-Kutta的多速率时间推进方法。基于高阶加权紧致格式，从高阶有限差分格式、网格自适应准则、网格加密方法、高效时间推进方法等方面入手，解决了高阶有限差分方法与自适应网格方法融合过程中遇到的关键技术问题，为发展新一代高精度CFD软件提供了技术支撑。