格上拓扑学及其在不确定特征的形式化研究中的应用

非可换结构的研究是数学研究的一个重要方面，而Quantale理论提供了研究此类问题的一个重要手段。本研究将在Quantale理论特别是Quantale及其上模的范畴构造方面开展工作，给出构造新型Quantale的若干新结果，籍此研究拓扑系统与迁移拓扑系统的拓扑、代数与范畴性质，并利用这些结果完成并发系统中进程等价的拓扑刻画。不确定性的研究是现代数学的重大问题，我们将利用格上拓扑学的逻辑构造，开展不确定性特征的形式化研究。拟研究新型的量子代数结构，给出它的拓扑、代数与范畴方面的深刻刻画，并基于量子代数结构开展对量子计算的逻辑基础的探讨；在Quantale值逻辑体系下研究不确定推理系统与模糊关系方程的最弱逻辑公理系，得到最广泛适用的结果；进一步开展Quantale值的不确定计算理论的工作，从拓扑的逻辑构造角度对不确定特征的形式化应用研究提出新概念与新方法，得到新结果。