相依样本的统计推断及其应用

本项目主要采用相依序列不等式作为研究工具，对相依样本下的小波估计、非参数估计、经验似然方法、矩完全收敛进行研究。探索利用小波理论构造的回归函数和密度函数的线性与非线性小波估计的相合性和渐近正态性所需的条件；利用非参数估计方法研究回归函数、分布函数、密度函数估计的收敛速度问题，构造并研究相应的递归型估计的渐近性质，及其它们在生存函数分析中的应用；利用经验似然方法在相依样本下分别对变系数和单指标等回归模型进行统计推断；利用相依变量极限理论的思想研究移动平均过程的矩完全收敛。通过研究和探讨相依序列不等式，为研究相依样本移动平均过程的小波估计、非参数估计、矩完全收敛所遇到的问题提供有效的工具。本项目研究的主要内容是当今国际上数理统计界的研究热点，对它们的研究具有重要的理论意义和广泛的应用价值，研究成果争取在该研究领域中达到国内外先进水平。

本项目主要采用相依序列不等式作为研究工具，对相依样本下的小波估计、非参数估计、经验似然方法、矩完全收敛进行研究。.(1)研究了混合和相依样本及其生产的线性过程误差下，非参数回归模型和半参数回归模型中未知量的小波估计的相合性、渐近正态性和Berry-Esseen 界所需的条件。.(2)在PA样本下，利用非参数估计方法研究半参数回归模型中未知量的相合性，在相协样本下构造并研究了分布函数的递归型估计的渐近性质。.(3) 在负相协样本下研究了总体的分位数以及在强混合样本下分布密度的经验似然推断的大样本性质。研究了缺失数据下非线性分位数回归模型的光滑经验似然推断，以及缺失数据下带有讨厌参数的经验似然比置信区域。研究了污染数据下Pareto分布参数的经验贝叶斯检验问题，分别在缺失数据和负相协样本下指数-威布尔分布经验贝叶斯问题，截断分布参数递推型经验贝叶斯检验统计量等等。(4)利用相依变量极限理论的思想研究了正相协和混合序列产生的移动平均过程的矩完全收敛。.(5) 建立了强混合和LNQD相依序列有关不等式和中心极限定理，为研究相依样本移动平均过程的小波估计、非参数估计、矩完全收敛所遇到的问题提供有效的工具。.