Wiener型指标及其应用研究

本项目利用图论方法研究代表分子结构的化学图的结构特征，并确定其Wiener型指标的算式. 我们首先研究扶手型与之字型纳米管的结构特征，运用代数学的相关知识，得到它们的距离矩阵，进而给出其超Wiener指标与Szeged指标的算式，这对于检测和分离某些化合物有着重要的指导意义. 链图和桥图的Wiener型指标的研究已经备受关注，相应的研究结果也较多. 而多于一个割点或割边的图在结构上是比它们更具有一般性的图类，因此，我们将利用组合学的相关知识，对其Wiener型指标的算式展开研究，并力求得到结果. 积图、和图等运算图在图论领域里一直是图论研究者感兴趣的图类，我们将对其构成的特点加以研究，并确定其Wiener型指标的算式. 最后，我们也将研究一般图的连通度、独立数或围长等参数与Wiener型指标的关系，并力求得到Wiener型指标的由上述参数表示的上下界.

本项目利用图论方法研究代表分子结构的化学图的结构特征，并确定其Wiener型指标的算式。多联苯、六角系统及仙人掌图是结构特殊、化学意义又极其明显的图类，它们的Wiener型指标是需要首先考虑的。链图和桥图的Wiener型指标的研究已经备受关注，相应的研究结果也较多；而多于一个割点或割边的图在结构上是比它们更具有一般性的图类。我们利用组合学的相关知识，对其Wiener型指标的算式展开研究，并得到了结果。积图、和图等运算图在图论领域里一直是图论研究者感兴趣的图类，我们对其构成的特点加以研究，并确定其Wiener型指标的算式。经过三年的潜心研究，上述研究目标已经基本达到。1.给出了具有一般性结构的多联苯链和螺形六角系统的Hosoya多项式的计算公式，相关结果发表在SCI期刊上。2. 给出了多于一个割边的图的Wiener指标、超Wiener指标、PI指标和点PI指标的计算公式，相关成果被SCI期刊ARS Combinatoria接收。3. 给出了计算半Cartesian积图中两个点的距离和所有点对的距离和的公式，相关成果发表在SCI期刊上。. 预期的研究结果已经完成，符合结题的要求。