非线性椭圆型方程及相关问题研究

本项目主要研究一类非线性变分形式的椭圆型方程及其相关的问题，特别是无界域上的问题。当非线性项是超线性但是又不具备较强的超线性增长时，目前这方面的研究还不是很完善，已有的结果中对非线性项的种种要求仍有可改进的余地。我们尝试寻求关于非线性项新的、更弱的条件，并采用新的途径将山路引理应用到这类问题。对于全空间上一类具有某些位势的非线性椭圆问题，研究其多解的存在性；利用零指标Fredholm算子的最新结果来研究这类问题整体分歧解的性质，这里的主要困难在于经典的全局分歧定理不能直接用来处理无界域上的问题。并希望将研究这些问题的有关思想用来讨论一些与物理、力学中相关的数学问题。另一方面，结合非线性泛函分析的有关理论来研究一类变分不等式及其在椭圆型方程多解性方面的应用。