复杂随机非线性系统的若干控制问题研究

本项目将研究随机非线性系统控制的若干基础理论及应用问题。这些问题无论从理论上还是实际应用上都很有意义，研究难度大，富于挑战性。课题组计划针对高阶随机非线性系统的若干控制问题,应用最近十多年来发展起来的构造性控制器设计理论和非线性自适应技术,在系统存在外界随机干扰时，给出状态反馈和输出反馈控制器的设计方法，使闭环系统实现状态渐近稳定、输出跟踪。首先利用已有的随机稳定性理论，对一般的随机非线性控制系统设计更简单、更一般、控制量更小、性能更好的控制器；结合已有的方法探索控制系数未知高阶非线性系统的状态反馈和输出反馈控制器设计的新方法,其中输出反馈控制设计的关键是设计恰当的观测器以实现未知系统状态的估计；针对具有随机逆动态的高阶随机非线性系统，结合小增益定理和反推方法设计控制器；此外，课题组还将考虑一些离散随机系统控制器的设计问题。

本项目主要研究了几类随机非线性系统的一些控制问题。首先，针对一类切换随机系统，分别研究了M-S和SP-S稳定性，并且得到了两个主要结论，另外一个结果是，针对非切换随机非线性系统和切换随机非线性系统研究了其全局渐近稳定性及随机输入状态稳定性。其次，针对一类高阶随机非线性系统，通过设计自适应状态反馈控制器，使得闭环系统达到良好的控制效果，并且使得跟踪误差能调节在很小的区域内，同样是针对高阶随机非线性系统，在比较弱的条件下，通过设计自适应状态反馈使闭环系统依概率全局渐近稳定。