时域积分方程法基础理论及应用研究

时域积分方程(TDIE)法既具有时域方法的优点，又具有积分方程法的优点，同时还具有频域积分方程法所不具备的一些优点，是计算电磁学中最具优势和发展潜力的方法之一。然而,求解时域积分方程的时间步进(MOT)算法至今还不同程度地存在求解精度较差、后期不足够稳定以及计算量和内存需求大的困难，严重阻碍了TDIE法的发展及其在实际工程问题中的广泛应用。本项目首先研究可按实际需要任意精确地快速计算时域自阻抗和互阻抗矩阵元素的计算方法，并在此基础上研究不同的时间基函数和空间基函数、时域积分方程类型及其不同的组合关系对时域积分方程时间步进(TDIE-MOT)算法的求解精度、后时稳定性和计算复杂度的影响，最终获得精确稳定的TDIE-MOT算法；然后将其用于研究和精确模拟高速运动目标的时域电磁散射问题和载体上时域超宽带天线的辐射问题，推进时域积分方程法在实际工程问题中的应用研究。

本课题组在进一步深入研究TDIE-MOT算法基础理论的基础上，首先研究并推导出了基于多项式插值时间基函数和平面三角形RWG基函数的TDIE-MOT算法阻抗矩阵元素的内层时空积分的解析表达式、可按实际精度要求精确快速地计算阻抗矩阵元素；基于“解析法”仅适用于多项式插值时间基函数的缺限以及时间基函数插值多项式阶数越高、解析表达越复杂且计算量越大，课题组提出了一种通过变量代换和分段积分法的新方法、能够精确快速地计算基于任意类型时间基函数的TDIE-MOT算法阻抗矩阵元素；在TDIE-MOT算法阻抗矩阵精确计算的条件下，详细地研究和探讨了TDIE-MOT算法的后时稳定性和求解精度以及低频成分、高频成分、目标内谐振和不同时间步长对TDIE-MOT算法后时稳定性和求解精度的影响，并得出了一些可供参考的观点和结论. 然后，基于目标内谐振将明显影响时域电场方程(TDEFIE)和时域磁场方程(TDMFIE)的MOT算法求解精度的事实，为消除内谐振的影响须采用时域混合场积分方程TDCFIE)的MOT算法；然而对于非光滑目标而言，基于平面三角形RWG基函数的TDMFIE-MOT算法求解精度将明显下降、进而恶化了TDCFIE-MOT算法的求解精度，为此研究并实现了基于双线性(LL)空间基函数的TDIE-MOT算法，提高了TDIE-MOT算法的求解精度和计算效率. 其次，研究了载体平台上宽带天线馈源的数值建模方法及其改进的精确建模方法，TDMFIE-MOT算法实现了宽带天线输入阻抗和辐射方向图的精确计算. 最后，基于狭义相对论，研究并实现了运动目标时域电磁散射的TDIE-MOT算法、初步分析了目标的运动效应，利用时间域上的区域分解算法分析具有相对运动的多个运动目标的时域电磁散射响应.