弹性振动系统的Salamon-Weiss适定性

本项目主要研究弹性振动系统在Salamon-Weiss意义下的适定性。在实际应用中涉及较多的弹性振动模型，是带阻尼以及耦合的弹性振动模型。为此，本项目首先逐一考察带阻尼的波、板和壳等单个弹性系统的适定性，然后归纳出一般的抽象二阶带阻尼弹性振动系统的适定性结果，最后将这些结果推广到耦合系统的情形，即考虑耦合的带阻尼弹性振动系统的适定性。获得的适定性结果，蕴含着受控系统的输入输出稳定性，以及许多其它类似于有穷维线性系统的性质。研究过程中，需要综合运用算子半群、偏微分方程、拟微分算子以及黎曼几何等比较现代的数学工具。

本项目主要研究了弹性振动系统，特别是带阻尼的弹性振动系统在Salamon-Weiss 意义下的适定性。我们先逐一考察了带阻尼的波、板和壳等单个弹性系统的适定性，然后探索了一般的抽象二阶带阻尼弹性振动系统的适定性结果。获得的适定性结果，能蕴含受控系统的输入输出稳定性，以及许多其它类似于有穷维线性系统的性质。作为本项目的一个相关研究内容，我们讨论了线性系统的分类问题。