非线性热弹性梁振动系统解的性态及稳定性分析

振动现象是自然界普遍存在的自然现象，例如乐器、桥梁、大型卫星天线、空间机械臂等的振动都是常见的振动现象。合理地利用和控制振动是科技研究的一个重要课题。本课题是在项目组已有对非线性弦和主部是线性的非线性梁振动系统研究结果的基础上，对非线性热弹性梁振动系统进行进一步研究。主要用偏微分方程理论、分布参数控制理论、非线性分析、调和分析以及Sobolev空间理论，分别对热弹性耦合梁振动系统、主部是非线性的梁振动系统、具有非线性阻尼的梁振动系统的解的适定性、解的整体存在性、解的稳定性以及解的爆破进行研究。通过研究非线性的热弹性梁振动系统的特点，寻求非线性热弹性梁振动系统解的性态以及稳定性条件。可望在具体问题的研究中对非线性热弹性梁振动系统的理论有所发现，并将所得到的理论结果进行进一步的理论分析，希望给工程实际提供有价值的科学依据，开辟合理的利用和控制振动的新途径。

本项目主要对热弹性耦合梁振动系统、主部是非线性的梁振动系统、具有非线性阻尼的梁振动系统等一些弹性及热弹性振动系统进行了研究，研究了解的适定性、解的整体存在性、解的稳定性以及解的爆破等性质。研究按照计划进行，进展顺利，较好地完成了这个项目。. 在项目的执行过程中，对所研究的问题进行了很好的调研，项目组成员在《Z. Angew. Math. Phys.》、《Asian Journal of Control》、《Journal of Differential Equations》、《Nonlinear Anal．》、《Appl．Math．Letters》等杂志共发表学术论文十余篇，还有5篇在投稿阶段，主要研究了非线性的热弹性梁和弹性振动系统的特点，给出了非线性热弹性梁和弹性振动系统解的性态以及稳定性条件。这些理论结果丰富了非线性热弹性梁和弹性振动系统的理论，并将指导实践。. 在项目执行期间，一名项目组成员获得山西省青年学术带头人称号；培养博士研究生2名，硕士研究生20名，其中11名已毕业；2名项目组成员先后去美国、德国、意大利进行访学研究，并在国外参加国际学术会议；8名项目组成员参加国内举办的国内外学术会议和青年教师学术研讨班18人次；在山西大学协助承办山西国际偏微分方程学术会议1次；邀请美国、新加坡等国家同行专家学者来山西大学进行学术交流共计6人次，邀请国内多家高校和科研单位的同行专家来山西大学访问交流共计十余次，与国内外同行建立了很好的交流合作的平台。. 通过本项目的执行，研究团队提高了研究水平与实力，我们总结了经验，积累了科研储备，找到了下一步研究的目标与新的研究方向，与美国明尼苏达大学、美国匹茨堡大学、美国中佛罗里达大学、德国吉森大学等国外高校建立了长期稳定的合作研究平台，与国内多家相关研究团队进一步加强了合作和交流，这些为后续的研究工作打下了坚实的基础。