具有空间效应的传染病动力学模型的建立与研究

近年来，SARS、禽流感和甲型H1N1流感等高致病性病毒感染频繁出现，研究这些传染病的流行规律和防治策略，已成为当今世界亟待解决的重大问题。本项目利用现代反应扩散方程理论，研究空间异质性、时滞和非局部相互作用对某些传染病时空传播动力学的影响，探索建立能更精确地刻画传染病传播动力学特性的反应扩散传染病模型。建立具有疾病潜伏期（或免疫期）时滞与非局部相互作用的反应扩散SEIR和SEIRS传染病模型、具有潜伏期时滞和非局部相互作用的人-禽流感反应扩散SI-SEIR传染病模型以及具有游离病毒空间扩散、胞内时滞和宿主免疫反应的HBV感染反应扩散模型。通过分析模型的地方病平衡点（或病毒感染平衡点）的全局稳定性、Hopf分支的存在性、行波解的存在性与渐近波速和时空斑图生成等问题，研究传染病的时空分布特征与传播模式和游离病毒扩散与宿主免疫反应对HBV感染治疗的影响，为传染病预防及控制提供科学的决策支持。

本项目主要围绕具有空间异质性和时滞效应的传染病动力学模型展开相关理论研究和数值模拟。重点研究了种群空间扩散、疾病潜伏期、疾病暂时免疫期、疫苗接种策略和疾病发生率等多重因素对传染病的时空传播以及游离病毒空间扩散、胞内时滞和CTL宿主免疫反应等因素对病毒感染治疗的影响，建立了某些能更精确地刻画传染病传播特性的传染病动力学模型，为传染病防制的科学决策提供重要的理论依据。针对具有空间效应和疾病潜伏期时滞的传染病模型、具有空间效应和疾病暂时免疫期时滞的传染病模型、媒介传播的传染病模型、具有疫苗接种策略的传染病模型、具有疾病复发和潜伏期时滞的传染病模型、具有阶段结构的传染病模型、斑块环境下具有潜伏期时滞或暂时免疫期时滞的传染病模型以及具有游离病毒空间扩散、胞内时滞和CTL宿主免疫反应的病毒感染动力学模型，通过计算得到了疾病基本再生数（病毒感染基本再生率）；通过构造 Lyapunov泛函和应用LaSalle不变集原理、单调迭代和复合矩阵理论等方法系统研究了模型的各类可行平衡点（稳态解）的全局渐近稳定性（或全局吸引性）；通过分析特征方程讨论了Hopf分支的存在性，利用规范型理论和中心流形定理确定了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性；通过构造不变锥、利用交叉迭代技术和Schauder不动点定理建立了行波解的存在性条件，并把行波解的存在性归结为上、下解的构造问题。通过构造上下解，成功解决了某些具有时滞的反应扩散传染病动力学模型行波解的存在性问题。