基于线性逆问题理论的正则化学习算法及其应用研究

正则化学习算法具有良好的稳定性和可计算性，能够较好地解决学习算法中的诸多病态问题，是当今学习理论的主要研究热点之一。本项目拟结合"信息论"、"泛函分析"、"运筹学"和"概率论"等学科中的理论和方法，从线性逆问题的角度，围绕非二次正则化学习算法及其应用的核心问题，开展如下三方面的研究：(1)线性逆问题理论框架下的非二次正则化学习理论的阐述；(2)再生核希尔伯特空间上的非二次正则化的学习算法，给出逼近最优正则解的迭代序列，并用算子理论的方法研究迭代序列的收敛性，给出样本误差的上界；(3)线性逆问题理论框架下的正则化学习理论在极速学习机器和点云数据的多尺度曲面重构中的应用。本项目旨在揭示学习理论与线性逆问题理论的联系，为学习理论开拓新的研究途径；建立线性逆问题框架下正则化学习算法及误差估计的理论和方法，推进正则化学习理论的发展；为诸多实际应用问题的解决提供理论依据和算法保证。

项目组成员按照项目计划，结合“信息论”、“泛函分析”、“运筹学”和“概率论”等学科中的理论和方法，从线性逆问题的角度，围绕非二次正则化学习算法及其应用的核心问题开展研究，利用线性逆问题理论建立了非二次正则化学习理论；给出了再生核希尔伯特空间上的非二次正则化的学习算法，并估计样本误差的上界；讨论了正则化学习理论在极速学习机器、点云数据的多尺度曲面重构和人脸识别中的应用。项目组在国内外相关学术期刊上发表学术论文24篇，其中SCI检索论文17篇、EI检索论文4篇、国内一级论文3篇；培养硕士研究生毕业4名，正在指导3名；资助项目组成员参加国外学术访问2次，参加国内外相关学术会议15人次。本项目的工作旨在揭示学习理论与线性逆问题理论的联系，为学习理论开拓新的研究途径；建立线性逆问题框架下正则化学习算法及误差估计的理论和方法，推进正则化学习理论的发展；为诸多实际应用问题的解决提供理论依据和算法保证。