非线性降维方法及其在风险管理中的应用

非线性模型降维问题一直是现代统计研究的热点，然而，在该领域仍有许问题尚待解决，本项目将解决其中部分人们关注的问题。本项目将给出半参数模型降维后的可加模型结构和乘积结构的半参数估计，有效维数空间的估计，变量的选择及其检验方法；给出非线性Panel Data模型的半参数估计和有效维空间的确定方法；给出删失数据条件下，死亡率函数（hazard function）的半参数降维方法及半参数估计的收敛性和渐近分布，导出该模型的有效空间维数估计及渐近收敛性质。研究多元半参数竞争风险模型和半参数半竞争风险模型中的降维问题，给出该模型的半参数估计的渐近收敛性及有效维空间的确定方法，研究该模型的模型识别和变量选择方法。研究上述内容在保险精算和金融风险管理中的应用，解决现实中的一些风险管理问题。上述问题的解决，必将为半参数模型及模型组的降维及其在风险管理中的应用找到新的理论工具和方法，具有重要理论及现实意义。

非线性模型降维问题一直是现代统计研究的热点，然而，在该领域仍有许多问题尚待解决，本项目解决了其中部分问题，它包括：在删失数据条件下，提出了死亡率函数（hazard function）的半参数估计的三次降维方法，给出了被解释变量和删失变量对应的中心子空间的半参数估计及其收敛性和渐近分布，得到了被解释变量和删失变量对应中心子空间的结构及其相互关系；给出了删失数据条件下，生存模型的模型识别方法和变量选择方法，得到了上述中心子空间的维数估计及其收敛性，以及它们的理论依据；得到了单指标模型分位数模型（Single-Index Quantile Regression Model ）的估计理论，研究了它的应用；研究了金融风险的识别和度量和风险管理方法，解决了与我国经济密切相关的一些风险管理问题。本项目的研究为精算科学和金融风险管理提供了新的半参数降维理论和方法，拓广了半参数降维在上述领域中的应用，具有理论及现实意义。