传染病扩散与进化的动力学模型

以传染病扩散与进化为主线，结合一些具体疾病如流感、禽流感、HFMD、AIDS等的特点，综合考虑人口流动、扩散进化策略、人群与环境相互作用、病毒进化、治疗技术设施限制和预防接种等因素，在建立和分析有关数学模型的基础上，研究疾病传播规律、流行趋势。从适合度的改进入手，耦合病毒进化过程和疾病传播动态，研究两过程之间相互反馈作用，确定病毒进化和疾病传播的方向。本项目将在模型建立和研究方法上进行创新，理论上为传染病学研究提供基础和指导，应用上为传染病有效控制和预防提供科学依据。

以传染病扩散与进化为主线，在建立和分析有关数学模型的基础上，研究疾病传播规律、流行趋势。完整分析了具有路途感染和出入境健康检查的SIQS模型，建立了与Hurwitz条件等价的三阶矩阵稳定性的判别准则，研究了系统的动力学性态，讨论了路途感染及出入境健康检查对疾病控制的作用。研究了感染细胞的死亡及病毒的复制均依赖于感染细胞感染年龄的病毒感染基本模型的全局渐近稳定性，该模型将病毒感染的常微分方程及泛函微分方程基本模型作为特例包含。研究了考虑免疫损害和基于细胞因子“治疗”作用的HBV病毒感染模型以及具有一般病毒感染发生率和非溶细胞性病毒清除过程的病毒感染模型。在疾病扩散中考虑人群异性，将人群分为移民子群和本地子群，具有不同的疾病传播水平，在此基础上研究了治疗和移民对结核病传播的影响。更一般地，将人群分为多个空间齐性子人群并考虑一般疾病复发概率和一般疾病发生率，研究了一类多组传染病模型。研究了非线性疾病发生率对传染病及病毒模型稳定性的影响；研究了周期抗逆转录病毒药物治疗的HIV模型，给出了系统存在次谐分支存在的条件；研究并发展了进化对策的一些基本理论。