动态拓扑下鲁里叶网络的协调控制

As a hot topic in multidisciplinary fields, complex networks and multi-agent systems have received a lot of attention due to their theoretical significance and potential applications. Their cooperative control problems (e.g. synchronization and consensus) have been extensively studied. However, since the dynamics of the agents in various networks are distinct as well as their interconnections, there are still many unsolved problems for cooperative control of network systems. In this project, we take Lur’e systems as agent dynamics, on which the control community worked for many years. Through studying cooperative control of networked Lur’e systems subject to different dynamic topologies, we could explore the utilization of absolute stability and also achieve new results on it. First, cooperative protocols will be designed against switching topologies and synchronization criteria will be given. Second, we will study sampled-data based cooperative protocol design, where each agent may have identical sampling period or nonidentical sampling period. It will be revealed how the cooperative protocol depends on the sampling period(s). Third, distributed event-triggered cooperative protocol will be considered. Here the event-triggering conditions are required to be computable only using local information. We want to stress that three of the above cases refer to dynamic topologies. The first two are time-triggering and the third one is event-triggering; the first one is explicit while the second two are implicit. This research will complement the current cooperative control theory and provide guide for analysis and coordination of other nonlinear networks.

作为多学科交叉的热点，复杂网络和多智能体系统以其在生产生活中的重大理论意义与巨大应用价值得到了广泛关注，其协调控制问题的研究，如同步与一致性，取得了丰硕成果。然而，由于网络中个体动力学的差异及邻居个体间互动所受约束形式的多样性，网络系统协调控制仍有大量问题亟待解决。本项目考察个体动力学为鲁里叶系统这一曾困扰控制专家多年的模型，研究多种因素导致的动态拓扑下鲁里叶网络的协调控制问题，探索绝对稳定性理论的应用和发展。针对切换拓扑，设计协调协议，给出达到同步的充分条件；就个体定常采样周期相同及互异的情况分别设计协调协议，找出同步时采样周期、协调协议等的关系；基于分布式事件驱动策略，构造仅依赖局部信息的驱动条件，完成协调协议的设计。上述三种情况都涉及动态拓扑，前两者是时间驱动的、后者是事件驱动的，前者是显式的、后两者是隐式的。该研究将完善协调控制理论，为其它非线性网络的分析与调控提供有价值的参考。

过去三年中我们就若干绝对镇定问题和绝对同步问题开展了研究工作，所得科研成果多发表于国际期刊和国内外会议，如IEEE Transactions on Cybernetics、European Journal of Control和中国控制会议。就单个鲁里叶系统而言，我们考虑多种反馈机制下的绝对镇定问题。第一种反馈机制是周期事件驱动反馈，第二种反馈机制是周期间歇性反馈。对这两种反馈机制的研究都是鉴于实际工程中普遍采用的传感器的信号采集机制，同时这样的反馈机制也可以节省系统资源。虽然这两种反馈机制不一样，但我们可以用同一种设计原理去分别设计以实现绝对镇定。具体的，我们比较不同反馈机制与连续反馈机制下所产生的反馈偏差，并且将该偏差视为扰动从而可以利用鲁棒控制以获得较好的闭环系统稳定性。可行的控制器反馈参数矩阵可由线性矩阵不等式技术计算得到。第三种反馈机制则是动态输出反馈。我们注意到基于动态输出反馈的鲁里叶系统绝对镇定是首次得以实现的。在已有文献中，鲁里叶非线性总是被用于鲁里叶系统的输出反馈控制器设计因而无法实现绝对镇定。我们提出两种线性动态输出反馈控制器，因为并没有涉及鲁里叶非线性，显然是绝对镇定的。这里的重要贡献是分别基于代数方法和H无穷优化技术给出了线性动态输出反馈控制器中的各参数矩阵的计算方法。我们进一步考虑相对动态输出反馈作用下有向鲁里叶网络的绝对自同步问题。有趣的是，这里不同于以往单个体镇定技术到多个体同步问题的可利用性。为此，我们引入有向图全局连通度的概念，并给出了其存在性分析、计算方法设计、与代数连通度和广义代数连通度的比较。之后我们才得以将该问题转化为稳定性问题进行分析和求解。同时，我们正在撰写面向扇区有界未知耦合的绝对同步问题的研究成果。具体的，所考虑的耦合函数不再是线性的，甚至是未知的。唯一的假设条件是如鲁里叶非线性一样满足扇区有界条件。这样的情况就自然包括的饱和与死区等。总得来说，多个关于鲁里叶系统和鲁里叶网络的问题得到了深入研究和解决，理论成果有一定突破性。