双栅半导体场效应晶体管的并行快速算法和数值模拟

纳米研究是我国可能实现跨越式发展的一个领域，有着重要的战略性意义。.该项目研究重点是双栅半导体场效应晶体管（MOSFET）的物理建模和数值模拟。我们拟采用量子模型和半经典玻尔兹曼输运模型相结合的混合模型来模拟双栅MOSFET的电流-电压曲线。玻尔兹曼方程是非线性积分微分方程，求解的主要困难是计算量大和数值不稳定性。我们将研究模型的数学性质，设计守恒和熵不减的数值格式来提高求解的稳定性；试验加权基本无振荡（WENO）等高阶离散格式；好的预优矩阵可以大大提高求解线性方程组迭代方法的效率，对不同问题的矩阵没有统一的方法，需要分别考虑，我们将试验不完全LU分解等预优矩阵的选取方法，同时探讨如何利用玻尔兹曼方程的各种简化方程设计更好的预优矩阵；最后，我们将寻找玻尔兹曼方程的散射项的快速积分方法和设计高效的并行算法来提高计算效率。