基于判断矩阵的排序方法研究与层次分析法的推广

AHP is the method of quantitative expression for people' judgment, which plays an irreplaceable important role in the fields of plan making, resource allocation, alternative ranking, policy analysis, conflict resolution, decision making and so on. But there are still some problems needed to be studied deeply. For example, transforming single criteria ranking to judging the relation between consistency and isotonicity of judgment matrix is actually misleading. It's reflected in the lack of the necessary theoretical basis to determine the consistency index "critical value". Besides, adjustment of judgment matrix ordering is questioned. And furthermore, seeing the multi-criteria ranking as superposition of single criteria ranking is not correct. Therefore, study the ranking method based on data of judgment matrix through scales transformation, which make the single criteria ranking free from consistency test. In multi-criteria ranking, map the sorting measure to high dimensions state space to take the order transform to membership degree transform. Separate the redundancy values of index membership degree for target classification to proof the nonlinear of membership degree. And use the divisional right filtering algorithm to realize it. Finally extend the promotion of AHP to nonlinear level.

AHP是一种把人的判断进行定量表达和处理的理论与方法，在诸如计划制定、资源分配、方案排序、政策分析、冲突求解、决策预报等系统工程涉及的领域有不可替代的重要应用；但AHP还存在需要深入研究的问题。如把单准则排序演变成讨论判断矩阵一致性与保序性的关系有一定误导性，表现在一致性指标"临界值"的确定缺乏必要理论依据；调整判断矩阵的排序理念和排序方法其合理性值得商榷；认为多准则排序中序转换是单准则排序度量的简单叠加并用矩阵乘法实现是不正确的。为此，通过标度转换研究基于判断矩阵中数据的排序方法，使单准则排序从判断矩阵一致性检验的束缚中解脱出来；在多准则排序中，通过把排序度量映射到高维状态空间上表为隶属度向量，把序转换转化为隶属度转换；通过分离指标隶属度中包含的、对目标分类的冗余值来论证隶属度转换的非线性，用区分权滤波算法实现转换，使AHP立论在非线性序转换层次上。

经过对前一基金项目的后续研究和本基金项目的研究，建立了近似推理逻辑支撑的、模糊信息处理和层次分析法全新的理论、方法与计算，同时开启了“数据可加性研究”的一个新的研究方向。模糊信息处理与层次分析法，看似并无太多共同点，实则有深层次的内在联系。二者都是研究同一对象在不同测量条件下的测量结果，究竟是线性可加还是非线性可加以及怎样相加的数据可加性问题。所有可加性数据，构成了一条长长的可加数据链。AHP中比例标度构成的数据，位于可加数据链的低端；模糊信息处理中的隶属度转换数据，位于可加数据链中端；AHP中方案排序数据则是可加数据链的高端数据。.三类可加数据，都是在近似推理逻辑支撑下完成数据“非线性可加”的性质界定和可加的数学计算。由此建立近似推理支撑的、具有坚实理论基础和数学计算的模糊信息处理方法和不受一致性检验干扰的非线性层次分析法。其中，低端数据可加提供的指标权重确定方法，是中端和高端数据可加的必要条件。链中端的隶属度转换数据的非线性可加理论、基本方法与计算，是高端数据可加必需的知识铺垫；也是近似推理逻辑推理方法的集中展现。隶属度转换数据可加性之所有有如此大的潜能，是一维隶属度转换实现的渐变连续状态转换，是工程技术和信息等领域中几乎无处不在，无时不有的最重要转换。.与信息不完整和数据缺失对应的逻辑，主要是近似推理逻辑。层次分析法以及与模糊相关的控制、决策、调度、模式识别等固然需要近似推理逻辑；但信息融合，灰色预测、决策，物元可拓等也都是研究近似推理逻辑支撑的数据可加性问题；并且所有这些问题之所以至今未能很好解决，都是因为没从近似推理逻辑支撑的数据可加角度研究所致。这就是为什么近似推理逻辑支撑的数据可加理论，是当今信息时代一个重要研究方向的原因。