密码学与纠错码理论中的非线性函数研究

本项目将集中研究密码学与纠错码理论中的非线性函数。具体地，我们将运用纠错码理论、计算机代数和组合学等工具，进行高非线性度的最优代数免疫弹性布尔函数的构造及其抗快速代数攻击能力的分析，进行Bent函数的构造，构造具有较好差分一致性和高非线性度等优良密码学性质的多输出布尔函数，探讨非线性函数在纠错码中的应用。这些研究对设计安全的流密码密钥流生成器、分组密码S-盒和构造性能优良的纠错码具有重要的理论意义和应用价值。

本项目研究了密码学和纠错码理论中的非线性函数。运用Schur函数提出了代数免疫最优布尔函数的一种新刻画，构造了几类具有最优代数免疫、高非线性度等其它优良性质的布尔函数；基于有限域上单变元多项式表示构造出代数免疫最优的平衡布尔函数，并分析了它们抗快速代数攻击的能力；同时也探讨了运用非线性布尔函数作为反馈函数来设计非线性反馈移位寄存器的相关问题。研究了奇、偶特征有限域上二项式Bent函数的构造，并研究了包含Bent函数在内的一类更广的函数：零差分平衡函数。利用具有较好差分性质的函数构造了大量的低差分置换，研究了特征2有限域上较少项数4-差分置换多项式的构造；同时也研究了一些具有特殊形式或性质的置换多项式的构造。使用高非线性函数研究了性质优良的循环码、低相关序列和跳频序列等的构造；系统地探讨了关于相对二重量码、相对三重量码的结构及其应用。这些研究对设计安全的流密码密钥流生成器、分组密码S-盒和构造性能优良的纠错码具有重要的理论意义和应用价值。