圈量子引力及其宇宙学应用

圈量子引力是试图将广义相对论与量子力学有机结合起来的一种极具根本性的尝试。本项目的研究涉及以下三方面内容：1. 考察圈量子引力的动力学、半经典分析和Spinfoam 模型，特别关注圈量子引力当前的核心问题-能否通过半经典分析来判别不同的量子动力学描述；我们对Master约束算和准局域能量算符的已有研究为此打下了良好基础。2. 考察圈量子宇宙学的量子动力学和有效理论，检验圈量子宇宙学目前得到的一些重要结果的可靠性；在我们关于圈量子宇宙学的半经典分析和有效Freidmann方程的工作基础上，争取从动力学的角度确证圈量子宇宙学的效应是否会影响宇宙的大尺度行为。3. 探讨将圈量子引力的方法推广到一般的Poincare规范引力理论的可能性，特别研究能否得到含挠率项的规范引力理论的联络动力学形式；我们对规范引力的理论表述形式和圈量子引力的研究将为此提供重要启示。

引力量子化问题是涉及物理学理论基础的根本性课题。本项目就非微扰圈量子引力的长度算符和准局域能算符、圈量子引力向修改引力的推广及其宇宙学应用、Spinfoam模型、圈量子宇宙学的动力学、路径积分、有效理论和扰动理论、以及Poincare规范引力理论的哈密顿形式等课题进行了广泛深入的研究。代表性成果包括：(1)将圈量子引力成功地推广到f(R)引力和标量-张量引力理论，并成功地构建了圈量子Brans-Dicke宇宙学，从而大大扩展了圈量子引力的适用范围；(2)构造出圈量子引力的新的长度算符和若干准局域能算符，为探索圈量子引力的基本结构及其与引力热力学的关系奠定了基础；(3)首次将相干态路径积分的方法应用于量子宇宙学模型，分别在Wheeler-DeWitt量子宇宙学和圈量子宇宙学的框架下导出了各自的高阶有效方程，并从路径积分的角度诠释了Moyal乘积的意义；(4)首次从完整圈量子引力的角度提出了哈密顿约束的可能的Holonomy修正形式，并在宇宙学背景下找到了欧式引力扰动约束代数无反常的形式；(5)得到了含挠率的一种Poincare规范引力耦合费密子的理论的联络动力学，为该理论的圈量子化铺平了道路。完成学术论文32篇，其中27篇已发表在SCI刊物上；在国内外重要学术会议上作报告15个以上，包括在Loops11量子引力国际会议的大会邀请报告。成功举办第二届广义相对论和量子引力国际暑期学校。