传输理论和随机服务系统中的矩阵问题及其有效算法研究

随处可见的传输理论问题和随机服务系统问题的研究中，有不同类型矩阵的结构特征和性质需要进一步刻划和不同类型的约束矩阵方程需要更精确、快速的求解。本项目将致力研究如下几类问题：（一）对于传输理论和随机服务系统中有关约束矩阵，探求的新的结构特征和性质，进行扰动分析。（二）对于传输理论和随机服务系统中的几类线性约束矩阵方程，如Sylvester方程、Lyapunov方程和Stein方程等，构造新的在理论上具有有限步终止特性的迭代方法。通过分析产生误差的原因，探求预处理技术以便进一步提高迭代解的收敛速度和精确度。（三）对于传输理论和随机服务系统中的几类非线性约束矩阵方程，如黎卡提型矩阵方程和幂级数型矩阵方程等，设计新的、适合于现代计算机结构特性的、快速稳定的迭代方法。给出迭代解的误差估计及误差产生的原因。进行计算复杂性分析。（四）设计求解几类矩阵特征问题和矩阵方程问题的数值软件。