不连续多目标分段线性优化的理论与算法研究

本项目以不连续多目标分段线性优化为研究对象。利用像空间分析方法研究不连续多目标分段线性优化解集的结构与性质，建立类似于ABB定理的结果； 利用参数凸多面体的光滑表示技术研究不连续多目标分段线性优化的灵敏性分析； 研究不连续多目标分段线性优化的弱尖极小解性质，并将所得结果应用于误差界、稳定性以及适定性的研究； 研究构造不连续多目标分段线性优化全部解的迭代算法； 将上述研究结果应用于费用为不连续阶梯增长的多目标网络流问题，分析其解的结构与性质，讨论解对数据依赖的灵敏性，并建立逼近解的迭代算法。上述问题的研究不仅可以丰富和发展多目标优化的理论、方法与技巧，而且可以为产生于交通运输、资源分配以及工程管理等领域中的大量决策问题的解决提供重要的理论依据，对学科和国民经济发展都有重要意义。

通过本项目的实施,我们在不连续分段线性多目标规划、半闭凸多面体以及均衡问题等领域取得了一些重要进展。(I) 我们证明了不连续分段线性多目标规划的解集是有限多个半闭多面体的并，提出了一种获得二目标不连续分段线性多目标规划问题全部解的算法，并用于求解带交易费用的二目标投资组合优化问题。(II) 我们对于不连续分段线性规划密切相关的半闭凸多面体进行了研究，建立了关于半闭凸多面体的Minkowski-Weyl型表示定理。我们把凸多面体的光滑表示技术扩展到半闭凸多面体，利用半闭凸多面体的光滑表示技术研究了不连续分段线性规划的灵敏性，证明了光滑参数分段线性规划的解映像具有局部可微选择。(III)我们也对均衡问题的严格可行性进行了研究，在很弱的条件下证明了均衡问题严格可行当且仅当其具有非空有界的解集。