大型稀疏代数方程组的高效算法及其在图像处理中的应用

本项目是要研究和发展对由非线性偏微分方程离散化产生的大型稀疏非线性和线性代数方程组的高效快速算法，利用代数方程组的物理背景, 几何信息，,数学性质和原来的偏微分方程的特性，提出新的将非线性或线性代数方程组分解为两、三个子问题的方法，使这些子问题都是线性的或最多只有一个比较简单的非线性的方程组，对这些子问题进行交替的迭代，使子问题组的近似解收敛性到原来大型代数方程的解。对子问题利用数值代数中的快速算法求解，形成组合算法。对组合算法进行理论分析和收敛性证明，发表一批学术论文，其中有 4 至 6 篇为为高质量的论文。并将这些高效算法应用到图像处理中去，能够解决部分信号和图像处理的实时去噪和去模糊。同时要将算法并行化，形成通用的软件。并与澳大利亚的科学家合作，力争将软件放到积成电路中，形成计算机的硬件模块， 以进一步地加快计算速度。使算法具有实用的价值。

我们研究的重点在于尝试新的图像恢复的模型和提出新的快速算法，在快速算法中重点在于大型稀疏非线性和线性代数方程的高效算法。我们提出了许多许多模型和快速算法，主要的有：新的分裂的线性化的 Bregman 方法；对分裂Bregman 方法提出新的高效算法； 对于修正的TV-Stokes 模型的快速算法； 提出将 1 范数、1/2 范数 和2 范数 三者自适应地组合起来的新模型；对于非局部的平均算法，我们提出了新的搜索方法，提高了计算速度； 对于线性 Bregman 方法改进的算法； 利用 Euler Elastca 方法进行图像去噪和图像分割工作，利用分裂格式加快了计算速度。.在我们研究工作的基础上，已形成了多个图像去噪和去模糊的通用软件。发表了一些论文，完成一本图像.处理的専著，由科学出版社出版。