低维流形中某些几何与拓拓扑问题

我们研究的主要内容包括四维流形的拓扑和空间曲线整体性质两个方面。主要工具涉及指标定理的应用、示性类的计算、变分法以及其他几何拓扑方法。我们的主要结果可分为五个方面；复曲面上反全纯对合的商空间上的复结构问题；不可定向曲面嵌入四维流形的法欧拉示性数；二维空间型中引入平均绝对测地曲率描述闭曲线的平均弯曲程度；负指数调和映照的第二变分公式及曲率条件下的Liouville型定理；证明发如下球面定理；设M是n维紧致黎曼流形，具有正数量曲率，若M的黎曼曲率张量的模和数量曲子率分量的模之比充分接近1，则M微分同胚于球面空间形式，故M允许一个常正曲率度量。经过努力，我们实现了预定目标并开拓出进一步的领域，希望能获得新的资助。