相对等重码和一类最优码的有限射影几何方法构造

本项目将提出相对等重码和相对贪婪广义Hamming重量的概念, 并以有限射影几何为工具给出这类相对等重码构造方法, 并给出相对等重码在两个方面的应用, 其一是利用相对等重码给出码之间等价的若干个判别方法; 其二是给出如何利用这类相对等重码的对偶码构造秘密共享方案. 项目同时提出如何应用射影几何方法研究相对贪婪广义Hamming重量 , 并将根据相对贪婪广义Hamming重量的实际意义, 用有限射影几何方法确定出相对贪婪广义Hamming重量参数和对应的相对广义Hamming重量参数的差的上界, 然后通过具体的最优码的构造确定这个上界是否为紧的上界, 即是否为可达的上界.

项目以第二类窃密信道为应用背景，提出了相对等重量码和相对贪婪重量谱的概念。给出了相对等重量码的构造方法， 并利用我们提出的相对子码的概念给出了这些码的进一步的判别方法。 除去在第二类窃密信道上的应用，我们也研究了相对等重量码在秘密共享方面，码的等价判别，密码方面的应用，计算了相对二重量码的线性无关码字的支撑位置的交集的最小值，以及和译码算法有关的格子复杂度参数， 伪冗余度参数；利用相对子码给出了码的等价或半等价判别准则。 对于所提出相对贪婪重量谱，我们给出了其上界。满足上界的码在第二类窃密信道中有最佳的保密性，所以称满足上界的那些线性码为最优码， 我们利用射影几何方法给出了三维最优码的构造。 通过得到线性码的相对重量谱和重量谱的性质，给出了线性码的相对重量谱和重量谱满足的必要条件，利用这些必要条件和射影几何方法确定了几个类别线性码的相对重量谱和重量谱。