燃烧流和交通流的初边值问题

The models of combustion flow and traffic flow are nonlinear conservation laws. In order to reveal the traffic phenomena and combustion phenomena, etc., we will study the initial boundary value problem for the nonlinear hyperbolic conservation laws. It is meaningful to do this work in both theory and applications. The Riemann problem for the gas dynamics Zeldovich-von Neumann-Doring(ZND) combustion model is the key and difficult point of the combustion problems. The analytical solutions of the problem will be constructed by analyzing characteristics in the reaction zone. We will study the generalized Riemann problem,the wave interaction problem and the initial boundary value problem for the ZND model to reveal the following combustion phenomena: the transition from deflagration to detonation, ignition phenomena and flameout phenomena. With the method of characteristic analysis and the theory of entropy-flux pair, we will consider the initial boundary value problem for the Aw-Rascle(AR) traffic model with Chaplygin pressure. Furthermore, we will study the Riemann problem, the generalized Riemann problem, the wave interaction problem and the initial boundary value problem for the convex and non-convex AR traffic model, and the AR model with phase transitions. Due to the non-convexity and the coupling of the traffic flow model, we will encounter the great difficulties in the theoretical analysis and numerical simulation. We will get the existence, uniqueness and stability of the solutions to the above problems. Using the above results, we can explain the following traffic phenomena: the traffic lights, congestion, traffic bottlenecks and the traffic transition, etc.

燃烧流和交通流，其基本方程均是非线性双曲守恒律方程。研究该类方程的初边值问题,对于揭示燃烧和交通现象中的规律和性质，在理论及应用方面都具有重要的意义。 本课题研究气体动力学ZND燃烧模型的Riemann问题，该问题是燃烧问题的重点和难点。通过对反应区内特征线的研究，构造出上述问题的解析解。研究ZND模型的广义Riemann问题、波的相互作用问题及初边值问题，揭示爆燃向爆轰转化、点火、熄火现象。利用特征分析法和熵流对理论，研究压力函数为Chaplygin方程的AR交通模型的初边值问题。分别研究凸和非凸、不带相变和带有相变的AR模型的Riemann问题、广义Riemann问题、波的相互作用问题及初边值问题。交通流模型的非凸性和耦合性，将会给理论分析和数值模拟带来极大的困难。我们将得到上述问题解的存在性、稳定性等，进而利用该结果刻画交通信号灯、交通瓶颈堵塞和交通相变特性的改变等各种交通现象。

本课题研究了气体动力学ZND燃烧模型的Riemann问题。通过对反应区内特征线的研究，构造出上述问题的解析解。研究ZND模型的广义Riemann问题、波的相互作用问题及初边值问题，揭示爆燃向爆轰转化、点火、熄火现象。利用特征分析法和熵流对理论，研究压力函数为Chaplygin方程的AR交通模型的初边值问题。分别研究凸和非凸、不带相变和带有相变的AR模型的Riemann问题、广义Riemann问题、波的相互作用问题及初边值问题。交通流模型的非凸性和耦合性，将会给理论分析和数值模拟带来极大的困难。我们将得到上述问题解的存在性、稳定性等，进而利用该结果刻画交通信号灯、交通瓶颈堵塞和交通相变特性的改变等各种交通现象。我们主要取得了以下进展：.一、燃烧问题方面.研究了气体动力学ZND燃烧模型，在该模型的Riemann问题、广义Riemann问题和波的相互作用问题做出了突破。燃烧现象极差的稳定性给物理实验及数值模拟带来了极大的困难，数学理论上的难度也就可想而知了。研究气体动力学ZND燃烧模型时，由于化学反应区是有限宽度的，研究该模型的关键是对化学反应区内特征线性质的研究。根据上述化学反应区内特征线的性质，我们重点考察了ZND燃烧的Riemann问题。我们努力寻找气体动力学ZND燃烧模型的Riemann问题存在唯一解的熵条件，爆燃波转变为爆轰波(DDT)的判别条件，并从数学理论上探讨其机理的发生。我们通过燃烧试验考察实际的点火问题和熄火问题，研究燃烧波的稳定性。我们概括总结了一些激波对化学反应区内特征线的影响及性质，为解决实际的激波和爆燃波相互作用问题，激波和爆燃波的相互作用问题给出理论解释。.二、交通流问题方面.最近几年，人们从各个不同的角度进行了研究，陆续提出了一些各项异性的交通流动力学模型,最有代表性的是 Aw 和 Rascle于2000年提出的“二阶”交通流动力学模型--Aw-Rascle(AR)模型。为描述车辆集中的交通现象，我们将Chaplygin状态方程引入AR交通模型。目前，我们已完成带有Chaplygin状态方程的AR交通模型的Riemann问题，广义Riemann问题，波的相互作用问题及边值问题的研究。