热传导方程的时间最优控制与范数最优控制

本项目拟开展关于热传导方程的时间最优控制与范数最优控制的研究。其中，控制作用在空间区域的内部或部分边界上，控制约束集分别为球和无穷维矩形。目的是通过建立第二种时间最优控制的bang-bang性和唯一性，导出第二种和第一种时间最优控制与相应范数最优控制的等价关系。在此基础上，得到两种时间最优控制之间的关系；得到范数最优控制，时间最优控制和最优时间的更多的未知信息。例如，通过利用由Fenchel-Rockallar对偶理论产生的能控性的极小化泛函，得到分离时间最优控制问题的能达集与目标集的超平面的法向量的定量分析；得到最优时间所满足的方程，等等。另一方面，通过对时间最优控制的存在性和最大值原理的研究，了解球形控制约束与无穷维矩形控制约束在时间最优控制问题（范数最优控制问题）中的差异。

本项目开展了关于热传导方程的时间最优控制与范数最优控制的研究。其中，控制作用在空间区域的内部或部分边界上，控制约束集分别为球和无穷维矩形。目的是通过建立第二种时间最优控制的bang-bang性和唯一性，导出第二种和第一种时间最优控制与相应范数最优控制的等价关系。在此基础上，得到两种时间最优控制之间的关系；得到范数最优控制，时间最优控制和最优时间的更多的未知信息。例如，通过利用由Fenchel-Rockallar对偶理论产生的能控性的极小化泛函，得到分离时间最优控制问题的能达集与目标集的超平面的法向量的定量分析；得到最优时间所满足的方程，等等。另一方面，通过对时间最优控制的存在性和最大值原理的研究，了解球形控制约束与无穷维矩形控制约束在时间最优控制问题（范数最优控制问题）中的差异。