完备实凯勒子流形几何

This project mainly devotes to the geometric properties of complete real Kaehler submanifolds, which is rather sparse and sporadic. We believe the state of knowledge is still really primitive. Following the footsteps of D. Gromoll and M. Dajczer, we hope to generalize the similar results, which we call extension phenomenon, to the situations with higher co-dimensions. Further, we would like to introduce the stronger splitting results in this geometric setting with looser restrictions. At the mean time, some gap-theorems obtained by Weitzenbock-type formulas can be expected as well.

本项目主要集中研究完备实凯勒子流形的在高余维的几何性质。进一步刻画子流形上复结构对嵌入的影响。比如“扩张现象”在高余维下的几何特性；对实凯勒子流形得出更加强的分裂定理（splitting theorems）；对实凯勒子流形添加一定的限制条件得出初步得出一些间隙定理（gap-theorems）。

本课题主要关注实凯勒子流形的一些几何特性。实凯勒子流形的研究始于上世纪的八十年代，截至2010前，低余维的实凯勒子流形已经被完全分类。余下的工作是研究高余维的情况，其中包括本课题希望研究的扩张性定理和分裂间隙定理。在过去的一年研究中，本人曾经撰写一篇论文并且投到杂志社，可惜被指出其中计算有误，故此未能在本年度完成该项目研究。本人承诺若研究有所突破，一定声明受到该项目资助完成。