典型类随机过程的现代理论研究及其在信用风险中的应用

This project, based on the existing studies on typical stochastic processes (reflected stochastic processes) and stochastic partial differential equations, is going to develop the properties of reflected stochastic partial differential equations. Secondly, driven by the problems in financial credit risk pricing, this project is devoted to the applications and computations of such typical stochastic processes. Speak precisely, ..1. The theoretical approach to reflected stochastic partial differential equations...2. To use the reflected stochastic process, and random fields (described by some SPDEs) to formulate the asset dynamics in controlling financial market, and to study the credit risk pricing...3. The realization of stochastic performance: the approximations of discrete GARCH models, and to develop the computational methodology of Monte-Carlo simulations.

本项目基于典型类随机过程（反射随机过程）和随机偏微分方程（SPDE）的已有研究基础，展开反射SPDE的性质及其相关理论研究。其次在问题（金融信用风险定价）驱动下展开典型类随机过程（特别是反射随机过程）的应用与计算研究。具体如下：.第一，从反射SDE和SPDE到反射SPDE的前沿理论（性质）的研究。.第二，运用反射随机过程，随机场（由SPDE刻画）描写受控下的金融市场动态，研究信用风险的定价问题。.第三，随机计算的实现问题：GARCH模型离散化形式与逼近，发展Monte-Carlo 计算方法。

本项目研究了典型类的反射随机过程（广泛的反射过程，Skew 过程）的轨道性质和位势理论。获得了系列分析和计算结果。同时研究了若干典型随机偏微分方程的弱解存在性及大偏差、中偏差等问题， 这是SPDE的理论研究。本项目将Skew过程（即广泛的反射过程）应用到现代金融工程的模型构建和动态设定上，并借助于此类随机过程首中时分布计算和过程性质的理论研究和分析， 解决了信用风险下的期权定价，以及违约概率等金融工程计算问题。