非线性脉冲随机系统的有限时间稳定、噪声镇定与不连续控制

Finite-time stability describes the transient performances of systems. This project investigates the finite-time stability and control of nonlinear impulsive stochastic systems. First, based on the finite-time stability theory, some unified criteria on finite-time stability in mean-square/in probability/almost sure senses will be established by utilizing the methods of Lyapunov function, average impulsive interval and stochastic analysis techniques including Itô formula, stopping time, Doob martingale exponential inequality, Burkholder-Davis-Gundy inequality and Borel-Cantelli Lemma. These criteria are general for stabilizing and destabilizing impulses, which will be extended to the systems with uncertain parameters. Similar sufficient conditions on robust finite-time stability can be established as well. Furthermore, based on the stability results obtained, together with noise stabilization theory and discontinuous systems theory such as differential inclusion and function approximation approach, we consider the problems of finite-time noise stabilization and the finite-time discontinuous control (including time scale discontinuous control and state discontinuous control). The basic criteria for the designing of the finite-time controllers will be proposed. Finally, by utilizing Kronecker product, H-Representation technique and comparison principles, the research results obtained will be used to study the finite-time synchronization of complex networks. The research of this project will provide a theoretical approach to understand more deeply the influences of stochastic noise and impulses on the transient performances of the real world systems.

有限时间稳定性刻画了系统的暂态性能。本项目针对非线性脉冲随机系统的有限时间稳定与控制问题展开研究。首先基于有限时间稳定性理论，利用李雅普诺夫函数、平均脉冲区间以及Itô公式、随机停时、Doob鞅指数不等式、B-D-G不等式、Borel-Cantelli引理等随机分析技巧，建立同时适用于镇定化和反镇定化脉冲的有限时间均方/依概率/几乎必然稳定的统一判据，并进一步给出具有不确定性系统的鲁棒有限时间稳定条件。其次，基于上述稳定性分析结果，利用噪声镇定理论以及微分包含、函数逼近等不连续系统理论，研究系统有限时间噪声镇定和有限时间不连续（包括时间尺度不连续和状态不连续）控制问题，给出控制器设计的基本准则。最后，结合Kronecker积、H表示技巧和比较原理，将所得的理论成果应用到复杂网络的有限时间同步控制中。本课题的研究将为人们更深入地认识随机噪声和脉冲跳变对实际系统暂态性能的影响提供理论分析方法。

有限时间稳定性是指在系统的初始状态有界的条件下，系统的状态在特定的时间区间内不会超过一定的阈值，这一概念反映了系统的暂态性能，在实际生产和生活中具有重要意义。本课题致力于脉冲随机系统的有限时间稳定性、控制与应用研究，主要包括以下工作：. (1) 脉冲随机系统稳定性研究。基于Lyapunov稳定性理论和随机分析理论，利用时滞微分不等式、平均脉冲区间条件、比较原理以及Razumikhin技巧，建立了若干均方有限时间稳定、p阶矩指数稳定性、随机输入状态稳定和依概率全局渐近稳定定理。.(2) 脉冲随机系统控制研究。基于建立的有限时间稳定性定理，提出有限时间状态反馈控制器的设计方法；基于H∞控制理论，获得了保证系统有限时间有界且满足一定的H∞性能指标的判据，提出有限时间H∞控制器的设计方法； 建立了一般非线性脉冲随机微分系统的几乎必然指数稳定充分条件，对不稳定的脉冲微分系统，设计噪声控制器使得受控系统几乎必然稳定。.(3) 理论结果在神经网络中的应用研究。针对脉冲随机神经网络，建立了输入状态稳定、指数稳定和几乎必然稳定的充分条件。. (4) 合作研究了随机系统滤波和网络控制系统的稳定性与控制等问题。.在本课题的资助下，共发表期刊论文10篇，其中SCI收录9篇，EI收录1篇；发表会议论文4篇，均为EI收录；待刊论文3篇，其中2篇为SCI源刊，1篇为EI期刊。